論文の概要: Transfer-matrix functions for algebraically decaying interactions in variational infinite matrix product states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20522v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 17:37:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-19 18:23:40.029628
• Title: Transfer-matrix functions for algebraically decaying interactions in variational infinite matrix product states
• Title（参考訳）: 変分無限行列積状態における代数的減衰相互作用に対する転移行列関数
• Authors: Qi Yang,
• Abstract要約: 有限極の指数和を導入せずに、固定$D$変動エネルギーを定式化する。 長距離イジング鎖計算は有限極ハミルトニアン表現を避ける実践的な結果を示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.3895943129711212
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational infinite matrix product state (iMPS) calculations usually make Hamiltonians with algebraically decaying interactions compatible with standard MPO algorithms by first replacing the target Hamiltonian with a finite-pole sum-of-exponentials surrogate, thereby introducing a Hamiltonian-representation residual. We formulate the fixed-$D$ variational energy without introducing such a surrogate. For a fixed finite-$D$ MPS, the algebraic tail can be summed directly through the connected transfer matrix: the tail $e^{\mathrm{i} Qr}/r^α$ is represented by the matrix function $F_{α,Q}(\widetilde{T}_A)$, with $F_{α,Q}(z)=\operatorname{Li}_α(e^{\mathrm{i} Q}\,z)/z$. We evaluate the resulting matrix-function action using a Krylov method and obtain stable gradients by combining a Fréchet adjoint with implicit fixed-point differentiation. Benchmarks on long-range free fermions and the inverse-square Heisenberg family, including the Haldane--Shastry point, validate the transfer-matrix-function formulation. A long-range Ising-chain calculation illustrates a practical consequence of avoiding a finite-pole Hamiltonian representation. At a fixed, independently known critical field, finite-pole surrogate Hamiltonians can bias a critical diagnostic away from criticality, whereas the matrix-function calculation retains the expected critical signatures of the target algebraic Hamiltonian.
• Abstract（参考訳）: 変分無限行列積状態 (iMPS) の計算は通常、ターゲットハミルトニアンを有限極和(英語版)(final-pole sum-of-exponentials surrogate)に置き換えることで、標準MPOアルゴリズムと代数的に崩壊する相互作用を持つハミルトニアンを作る。 そのようなサロゲートを導入することなく、固定$D$変動エネルギーを定式化する。 固定有限$D$ MPS に対して、代数的テールは連結移動行列を通して直和することができる:tail $e^{\mathrm{i} Qr}/r^α$ は行列函数 $F_{α,Q}(\widetilde{T}_A)$, with $F_{α,Q}(z)=\operatorname{Li}_α(e^{\mathrm{i} Q}\,z)/z$ で表される。 我々はKrylov法を用いて行列関数の作用を評価し、フレシェ随伴と暗黙の固定点微分を組み合わせることで安定な勾配を求める。 長距離自由フェルミオンとHaldane-Shastry点を含む逆2乗ハイゼンベルク族に関するベンチマークは、移動行列関数の定式化を検証する。 長距離イジング鎖計算は有限極ハミルトニアン表現を避ける実践的な結果を示している。 固定された、独立に知られている臨界場において、有限極代理ハミルトニアンは臨界性から臨界診断を逸脱することができるが、行列関数の計算は対象代数ハミルトニアンの期待される臨界符号を保持する。

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