Fugu-MT 論文翻訳(概要): Complex tridiagonal quantum Hamiltonians and matrix continued fractions

論文の概要: Complex tridiagonal quantum Hamiltonians and matrix continued fractions

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.16424v2
Date: Thu, 24 Apr 2025 20:27:09 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-05-02 19:15:53.005278
Title: Complex tridiagonal quantum Hamiltonians and matrix continued fractions
Title（参考訳）: 複素三対角量子ハミルトニアンと行列連続分数
Authors: Miloslav Znojil,
Abstract要約: 複素エネルギー固有値を持つ非エルミート三対角行列ハミルトニアヌス$H$で説明される量子共鳴を考える。数値 MCF 収束は高速で、固定点ベースの形式証明によっても支持される。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Quantum resonances described by non-Hermitian tridiagonal-matrix Hamiltonians $H$ with complex energy eigenvalues are considered. The method of evaluation of quantities $\sigma_n$ known as the singular values of $H$ is proposed. Its basic idea is that the quantities $\sigma_n$ can be treated as eigenvalues of an auxiliary self-adjoint operator $\mathbb{H}$. As long as such an operator can be given a block-tridiagonal matrix form, we finally expand its resolvent in terms of a matrix continued fraction (MCF). In an illustrative application, a discrete version of conventional Hamiltonian $H=-d^2/dx^2+V(x)$ with complex local $V(x) \neq V^*(x)$ is considered. The numerical MCF convergence is found quick, supported also by a fixed-point-based formal proof.
Abstract（参考訳）: 複素エネルギー固有値を持つ非エルミート三対角行列ハミルトニアヌス$H$で説明される量子共鳴を考える。 The method of evaluation of amount $\sigma_n$ known as the singular value of $H$。その基本的な考え方は、$\sigma_n$ は補助自己随伴作用素 $\mathbb{H}$ の固有値として扱うことができるということである。そのような作用素がブロック三対角行列形式を与えられる限り、行列継続分数(MCF)の観点でその分解基を最終的に拡張する。図示的応用において、複素局所的な$V(x) \neq V^*(x)$を持つ従来のハミルトンの$H=-d^2/dx^2+V(x)$の離散版を考える。数値 MCF 収束は高速で、固定点ベースの形式証明によっても支持される。

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