論文の概要: A Viscosity Semigroup Framework for Stable Image Reconstruction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20620v1
• Date: Tue, 26 May 2026 03:41:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 23:09:58.448375
• Title: A Viscosity Semigroup Framework for Stable Image Reconstruction
• Title（参考訳）: 安定画像再構成のための粘性半群フレームワーク
• Abstract要約: 退化楕円-放物偏微分方程式から生じるマルチスケール画像表現のための粘性解法フレームワークを開発した。 この枠組みはCTによる中皮腫分類タスクで評価され, 組織学的に無視できない変化を伴う0.875のAUCが得られた。 これらの観測は、議論された粘性理論によって示唆される安定化の役割と一致している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: Starting from the axiomatic formulation of scale-space theory, we develop a viscosity-solution framework for multiscale image representations arising from degenerate elliptic-parabolic partial differential equations. Rather than introducing a new semigroup theory, we work within the standard viscosity-solution setting, using comparison principles to obtain well-posedness, uniqueness, and contraction in the supremum norm. This perspective is used to motivate a hybrid reconstruction operator in which a learned inverse map is followed by a nonlinear diffusion evolution. At the continuous level, the diffusion operator satisfies non-expansiveness, which provides stability for the reconstruction process; this framework is then evaluated on a CT-based mesothelioma classification task, where it attains an AUC of 0.875 with negligible variation across epochs, while the baseline model acquires AUC values from 0.49 to 0.80 without a clear convergence pattern. These observations are consistent with the stabilizing role suggested by the discussed viscosity theory.
• Abstract（参考訳）: スケール空間理論の公理的定式化から始まり、退化楕円-放物偏微分方程式から生じるマルチスケール画像表現のための粘性解法フレームワークを開発する。 新しい半群理論を導入するのではなく、比較原理を用いて上限ノルムの正当性( well-posedness)、一意性( uniqueness)、収縮(contraction)を得る。 この視点は、学習された逆写像に非線形拡散進化が続くハイブリッド再構成作用素の動機付けに使用される。 連続レベルでは、拡散演算子は、再構成過程の安定性を提供する非膨張性を満たす。このフレームワークは、CTベースの中皮腫分類タスクで評価され、そこで、エポック間で無視できない変化を伴うAUCが0.875に達し、ベースラインモデルは明確な収束パターンなしでAUC値を0.49から0.80に取得する。 これらの観測は、議論された粘性理論によって示唆される安定化の役割と一致している。

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