論文の概要: A Smooth Phase-Separation Model for Weak-Boundary Segmentation of Homogeneous Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.22053v1
• Date: Fri, 24 Jul 2026 07:41:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-27 20:58:57.075796
• Title: A Smooth Phase-Separation Model for Weak-Boundary Segmentation of Homogeneous Structures
• Title（参考訳）: 均質構造の弱境界セグメンテーションのための平滑相分離モデル
• Abstract要約: 等質外観構造の弱境界セグメンテーションに対するCahn-Hilliard方程式に基づくスムーズな相分離変分モデルを提案する。 提案フレームワークは,ソフトマックスをベースとした領域フィッティングとCahn-Hilliard位相場正規化を統合し,弱い画像駆動力下でのインタフェースの識別を維持する。 数値計算のために、線形でFFTに基づく、修正された離散エネルギー散逸則を満たす安定化された補助変数(SAV)スキームを開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.944941180179223
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Segmentation of adjacent structures with similar intensity distributions remains a challenging problem in image analysis, particularly when object boundaries are weak or ambiguous. Under such conditions, classical variational models may suffer from degenerated image-driven forces, leading to boundary leakage or undesired merging of neighboring regions. To address these limitations, we propose a smooth phase-separation variational model based on the Cahn--Hilliard equation for weak-boundary segmentation of homogeneous-appearance structures. The proposed framework integrates softmax-based region fitting with Cahn--Hilliard phase-field regularization to maintain interface discrimination under weak image-driven forces. We further introduce a mixed $L^2-H^{-1}$ gradient flow, which preserves higher-order interfacial regularization while allowing adaptive changes of phase masses, establish the continuous energy dissipation law, and prove the existence and uniqueness of weak solutions in the natural solution class. For numerical computation, we develop a stabilized scalar auxiliary variable (SAV) scheme that is linear, FFT-based, and satisfies a modified discrete energy dissipation law. Numerical experiments on synthetic and medical images demonstrate that the proposed method effectively separates adjacent homogeneous structures across weak boundaries and achieves competitive segmentation accuracy and improved boundary localization compared with representative variational, phase-field, and deep learning methods.
• Abstract（参考訳）: 類似の強度分布を持つ隣接構造のセグメンテーションは、特に物体の境界が弱い場合、画像解析において難しい問題である。 このような条件下では、古典的変動モデルは画像駆動力の劣化に悩まされ、境界の漏れや近隣地域の望ましくない融合につながる。 これらの制約に対処するため,同種外観構造の弱有界セグメント化のためのCahn-Hilliard方程式に基づくスムーズな相分離変分モデルを提案する。 提案フレームワークは,ソフトマックスをベースとした領域フィッティングとCahn-Hilliard位相場正規化を統合し,弱い画像駆動力下でのインタフェースの識別を維持する。 さらに、位相質量の適応的変化を許容しながら高次界面正則化を保ち、連続エネルギー散逸法を確立し、自然解クラスにおける弱解の存在と特異性を証明し、混合$L^2-H^{-1}$勾配流を導入する。 数値計算のために,線形かつFFTベースで修正された離散エネルギー散逸則を満たす安定化スカラー補助変数 (SAV) スキームを開発した。 合成, 医用画像の数値実験により, 提案手法は, 弱境界を越えて隣接する均一構造を効果的に分離し, 競合セグメンテーション精度を向上し, 比例的変動, 位相場, 深層学習法と比較して境界位置化を向上することを示した。

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