論文の概要: ELADO: Elliptic PDE Assessment Datasets for Operator Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20771v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 15:38:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 13:00:39.133992
• Title: ELADO: Elliptic PDE Assessment Datasets for Operator Learning
• Title（参考訳）: ELADO:演算子学習のための楕円型PDE評価データセット
• Authors: Frank Ehebrecht, Toni Scharle, Martin Atzmueller,
• Abstract要約: ELADOは、楕円型PDEの解演算子を学習する際に、ニューラルネットワークアーキテクチャの故障モードを示し、定量化するために構築されたベンチマークスイートである。 我々はポアソン方程式とヘルムホルツ方程式を中心に構築されたいくつかのデータセットを構築し、それぞれが非定数係数を持つ。 我々は,全てのデータセットにまたがる複数のニューラル演算子アーキテクチャを評価し,重み付き目標,スペクトルシフト,入力感度が予測精度を著しく低下させることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6967006044904097
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce ELADO (Elliptic PDE Assessment Datasets for Operator Learning), a systematic benchmark suite constructed to show and quantify failure modes of neural operator architectures when learning solution operators of elliptic PDEs. While the benchmarks of existing datasets focus on average case performance, the ELADO datasets are constructed to highlight challenges that arise naturally in elliptic PDE problems. In particular, we construct several datasets built around Poisson's equation and the Helmholtz equation, each with non-constant coefficients. We define a controllable data-generating process to create datasets, that are designed to isolate a distinct source of difficulty. Specifically, these are (1) heavy-tailed solution distributions arising from light-tailed coefficient field distributions, (2) spectral distribution shift of the input data, (3) heavy-tailed distributions in the frequency domain of solutions, arising from light-tailed coefficient field distributions, (4) input sensitivity of learned operators, quantified by an empirical local Lipschitz analysis, and (5) the effect of input signal complexity on prediction accuracy under controlled amplitude normalization. We evaluate several neural operator architectures across all datasets and show that heavy-tailed targets, spectral shift, and input sensitivity each cause substantial degradation of the prediction accuracy that standard datasets and metrics (e.g., the mean relative $L^2$ error) may obscure.
• Abstract（参考訳）: ELADO (Elliptic PDE Assessment Datasets for Operator Learning) は、楕円型PDEの解演算子を学習する際に、ニューラルネットワークアーキテクチャの故障モードを示し、定量化するためのベンチマークスイートである。 既存のデータセットのベンチマークは平均ケースパフォーマンスに重点を置いているが、ELADOデータセットは楕円型PDE問題で自然に発生する課題を強調するために構築されている。 特に、ポアソン方程式とヘルムホルツ方程式を中心に構築されたいくつかのデータセットを構築し、それぞれが非定数係数を持つ。 我々は、データセットを作成するために、制御可能なデータ生成プロセスを定義します。 具体的には、(1)光尾係数場分布から生じる重み付き溶液分布、(2)入力データのスペクトル分布シフト、(3)溶液の周波数領域における重み付き分布、(4)光尾係数場分布から生じる重み付き溶液分布、(4)学習者の入力感度、(5)制御振幅正規化による予測精度に対する入力信号複雑性の影響について述べる。 我々は,全てのデータセットにまたがるいくつかのニューラル演算子アーキテクチャを評価し,重み付きターゲット,スペクトルシフト,入力感度が,標準データセットとメトリクス(平均相対的な$L^2$エラー)の予測精度を著しく低下させることを示した。

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