論文の概要: Introduction to matrix-product states and tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24803v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 16:53:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:49.096895
• Title: Introduction to matrix-product states and tensor networks
• Title（参考訳）: 行列生成状態とテンソルネットワーク入門
• Authors: Grégoire Misguich,
• Abstract要約: このノートは、量子多体物理学におけるテンソル・ネットワーク手法の紹介であり、行列生成状態(MPS)に重点を置いている。 主要なMPSアルゴリズムは、収縮、相関関数、行列積演算子、DMRG、時間進化法を含む。 最後に、混合状態、量子チャネル、リンドブラッド力学のテンソル・ネットワーク表現を示し、熱状態や開量子系への応用を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: These notes provide an introduction to tensor-network methods in quantum many-body physics, with an emphasis on matrix-product states (MPS). They develop the basic tensor-network language, including graphical notation, virtual indices, bond dimensions, gauge freedom, canonical forms, QR and singular-value decompositions, and the role of entanglement in controlling the efficiency of the representation. The main MPS algorithms are then introduced, including contractions, correlation functions, matrix-product operators, DMRG, and time-evolution methods. The notes also briefly discuss projected entangled-pair states (PEPS) as a higher-dimensional generalization of MPS, together with the basic ideas behind approximate PEPS contraction. Finally, tensor-network representations of mixed states, quantum channels, and Lindblad dynamics are presented, with applications to thermal states and open quantum systems. The presentation is accompanied by short Julia code examples based on ITensor, ITensorMPS, and TensorMixedStates. These notes were written for the 9th Les Houches Summer School on Computational Physics: Open Quantum Systems, held in June 2026.
• Abstract（参考訳）: これらのノートは、量子多体物理学におけるテンソル・ネットワーク手法の紹介であり、行列生成状態(MPS)に重点を置いている。 彼らは、グラフィカルな表記法、仮想指標、結合次元、ゲージ自由度、標準形、QRおよび特異値分解、表現の効率を制御するための絡み合いの役割を含む基本的なテンソル・ネットワーク言語を開発する。 主要なMPSアルゴリズムは、収縮、相関関数、行列積演算子、DMRG、時間進化法を含む。 メモはまた、MPSの高次元一般化としての射影的絡み合ったペア状態(PEPS)と、近似PEPS収縮の背景にある基本的な考え方を簡潔に論じた。 最後に、混合状態、量子チャネル、リンドブラッド力学のテンソル・ネットワーク表現を示し、熱状態や開量子系への応用を示す。 プレゼンテーションには、ITensor、ITensorMPS、TensorMixedStatesに基づく短いJuliaコード例が伴っている。 これらのノートは2026年6月に開催された第9回Les Houches Summer School on Computational Physics: Open Quantum Systemsのために書かれた。

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