論文の概要: Who can compete with quantum computers? Lecture notes on quantum inspired tensor networks computational techniques
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03035v1
- Date: Tue, 06 Jan 2026 14:09:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-01-07 17:02:12.967067
- Title: Who can compete with quantum computers? Lecture notes on quantum inspired tensor networks computational techniques
- Title（参考訳）: 量子コンピュータと競争できるのは誰か?量子インスパイアされたテンソルネットワーク計算技術に関する講義ノート
- Authors: Xavier Waintal, Chen-How Huang, Christoph W. Groth,
- Abstract要約: この講義には、MPOの固有ベクトルを見つけ、線形問題を解くためのよく知られたアルゴリズムと、既知の関数をMPSにマッピングできる最近の学習アルゴリズムが含まれている。
講義は「量子」表現を用いて関数を表現し、テンソルネットワークで計算を行う方法についての議論で終わる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This is a set of lectures on tensor networks with a strong emphasis on the core algorithms involving Matrix Product States (MPS) and Matrix Product Operators (MPO). Compared to other presentations, particular care has been given to disentangle aspects of tensor networks from the quantum many-body problem: MPO/MPS algorithms are presented as a way to deal with linear algebra on extremely (exponentially) large matrices and vectors, regardless of any particular application. The lectures include well-known algorithms to find eigenvectors of MPOs (the celebrated DMRG), solve linear problems, and recent learning algorithms that allow one to map a known function into an MPS (the Tensor Cross Interpolation, or TCI, algorithm). The lectures end with a discussion of how to represent functions and perform calculus with tensor networks using the "quantics" representation. They include the detailed analytical construction of important MPOs such as those for differentiation, indefinite integration, convolution, and the quantum Fourier transform. Three concrete applications are discussed in detail: the simulation of a quantum computer (either exactly or with compression), the simulation of a quantum annealer, and techniques to solve partial differential equations (e.g. Poisson, diffusion, or Gross-Pitaevskii) within the "quantics" representation. The lectures have been designed to be accessible to a first-year PhD student and include detailed proofs of all statements.
- Abstract（参考訳）: これは、マトリックス製品状態(MPS)とマトリックス製品オペレータ(MPO)を含むコアアルゴリズムに重点を置いたテンソルネットワークに関する一連の講義である。
他のプレゼンテーションと比較すると、テンソルネットワークの面を量子多体問題から切り離すことに特に注意が払われている: MPO/MPSアルゴリズムは、特別な応用に関係なく、極端に(指数的に)大きな行列とベクトル上の線型代数を扱う方法として提示される。
この講義には、MPO(有名なDMRG)の固有ベクトルを見つけるためのよく知られたアルゴリズムや、既知の機能をMPS(Tensor Cross Interpolation, TCI, Algorithm)にマッピングできる最近の学習アルゴリズムが含まれている。
講義は「量子」表現を用いて関数を表現し、テンソルネットワークで計算を行う方法についての議論で終わる。
これらは、微分、不定積分、畳み込み、量子フーリエ変換などの重要なMPOの詳細な解析的構成を含む。
量子コンピュータのシミュレーション(正確にはまたは圧縮)、量子アニールのシミュレーション、偏微分方程式(例えばポアソン、拡散、グロス=ピタエフスキイ)を「量子」表現で解く技術、という3つの具体的な応用が詳細に議論されている。
講義は1年生のPh.D.学生に公開され、全ての声明の詳細な証明を含むように設計されている。
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