論文の概要: Emergent statistical mechanics in holographic random tensor networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.16570v1
• Date: Fri, 22 Aug 2025 17:49:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-25 16:42:36.479002
• Title: Emergent statistical mechanics in holographic random tensor networks
• Title（参考訳）: ホログラフィックランダムテンソルネットワークにおける創発的統計力学
• Authors: Shozab Qasim, Jens Eisert, Alexander Jahn,
• Abstract要約: RTN状態は大きな結合次元と3種類のジオメトリーのスケーリング限界において平衡であることを示す。 我々は,各システムの有効次元について,ホログラフィックな自由度カウントを再現する。 これらの結果は、RTN技術が量子多体相の遅延時間ダイナミクスの側面を探索できることを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.99844472131922
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recent years have enjoyed substantial progress in capturing properties of complex quantum systems by means of random tensor networks (RTNs), which form ensembles of quantum states that depend only on the tensor network geometry and bond dimensions. Of particular interest are RTNs on hyperbolic geometries, with local tensors typically chosen from the unitary Haar measure, that model critical boundary states of holographic bulk-boundary dualities. In this work, we elevate static pictures of ensemble averages to a dynamical one, to show that RTN states exhibit equilibration of time-averaged operator expectation values under a highly generic class of Hamiltonians with non-degenerate spectra. We prove that RTN states generally equilibrate at large bond dimension and also in the scaling limit for three classes of geometries: Those of matrix product states, regular hyperbolic tilings, and single "black hole" tensors. Furthermore, we prove a hierarchy of equilibration between finite-dimensional instances of these classes for bulk and boundary states with small entanglement. This suggests an equivalent hierarchy between corresponding many-body phases, and reproduces a holographic degree-of-freedom counting for the effective dimension of each system. These results demonstrate that RTN techniques can probe aspects of late-time dynamics of quantum many-body phases and suggest a new approach to describing aspects of holographic dualities using techniques from statistical mechanics.
• Abstract（参考訳）: 近年では、複雑な量子系の特性をランダムテンソルネットワーク(RTN)によって捉え、テンソルネットワークの幾何学と結合次元にのみ依存する量子状態のアンサンブルを形成している。 特に興味深いのは、双曲幾何学上のRTNであり、局所テンソルは典型的には一元的ハール測度から選ばれ、ホログラフィックなバルク境界双対の臨界境界状態をモデル化する。 本研究では,非退化スペクトルを持つハミルトニアンの高一般クラスの下で,RTN状態が平均演算子期待値の平衡値を示すことを示すため,アンサンブル平均の静止画像を動的画像に高める。 RTN状態は一般に大きめの結合次元と3種類の測地線のスケーリング限界(行列積状態、正規双曲型タイリング、単一「黒い穴」テンソル)で平衡であることを示す。 さらに、小絡みのバルク状態と境界状態に対するこれらのクラスの有限次元のインスタンス間の平衡の階層性を証明する。 このことは、対応する多体位相間の等価な階層性を示し、各系の有効次元に対するホログラフィック自由度を再現する。 これらの結果から、RTN法は量子多体相の遅延力学の側面を探索し、統計力学の手法を用いてホログラフィック双対性を記述するための新しいアプローチを提案する。

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