論文の概要: A Trainable-by-Parts Operator Learning Framework: Bridging DeepONet and Karhunen-Loeve Expansions for Large-Scale Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.28519v1
• Date: Fri, 26 Jun 2026 18:15:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.589902
• Title: A Trainable-by-Parts Operator Learning Framework: Bridging DeepONet and Karhunen-Loeve Expansions for Large-Scale Applications
• Title（参考訳）: DeepONetとKarhunen-Loeveを組み込んだ大規模アプリケーションのためのトレーニング可能な演算子学習フレームワーク
• Abstract要約: 我々はKL-DNN(Karhunen-Loeve Deep Neural Network)に基づくスケーラブルな演算子学習フレームワークを提案する。 このモデルは、170万の細胞と50の時間ステップを持つ3次元領域において、100の大規模なシミュレーションのサンプルからなるデータセットで訓練される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.07145155913717
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Training operator-learning models for large-scale problems governed by partial differential equations (PDEs) is challenging due to the curse of dimensionality, memory constraints, and limited training data. These challenges arise in many scientific and engineering applications, including subsurface flow, climate modeling, and geological carbon storage (GCS). In this work, we propose a scalable operator-learning framework based on the Karhunen-Loeve Deep Neural Network (KL-DNN) and demonstrate its performance for modeling GCS. The model is trained on a dataset comprising 100 samples of large-scale simulations in a three-dimensional domain with 1.7 million cells and 50 time steps. The KL-DNN method constructs latent spaces using low-rank singular value decomposition of static properties and a nested Karhunen-Loeve expansion for dynamic pressure fields, enabling full-resolution predictions without subsampling or spatial coarsening. The KL-DNN model achieves an average root mean square error (RMSE) of 1.1 psi for pressure (0.04% relative error with respect to the average pressure in the domain) and RMSE of 0.0146 for CO2 saturation (5% relative error with respect to the average saturation inside the plume). The model requires 20 minutes of training on a single GPU, representing a 19% reduction in the pressure errors, 7% reduction in the saturation error, and a two-order-of-magnitude speedup compared to DeepONet trained on the same dataset. These results, along with inference time of less than one minute, establish the proposed model as a practical and accurate solution for large-scale PDE problems, enabling rapid uncertainty quantification, history matching, and real-time decision support.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)によって支配される大規模問題に対する演算子学習モデルは、次元性、メモリ制約、限られた訓練データの呪いのために困難である。 これらの課題は、地下の流れ、気候モデリング、地質炭素貯蔵(GCS)など、多くの科学的・工学的な応用で生じている。 本稿では,KL-DNN(Karhunen-Loeve Deep Neural Network)に基づくスケーラブルな演算子学習フレームワークを提案する。 このモデルは、170万の細胞と50の時間ステップを持つ3次元領域において、100の大規模なシミュレーションのサンプルからなるデータセットで訓練される。 KL-DNN法は静的特性の低ランク特異値分解と動的圧力場に対するネストしたKarhunen-Loeve拡張を用いて潜時空間を構築し,サブサンプリングや空間粗さを伴わない完全分解能予測を可能にする。 KL-DNNモデルは、圧力1.1psiの平均根平均二乗誤差(ドメイン内の平均圧力に対する0.04%相対誤差)とCO2飽和に対するRMSE0.0146(プルーム内の平均飽和に対する5%相対誤差)を達成する。 モデルは1つのGPU上で20分間のトレーニングを必要とし、圧力エラーの19%の削減、飽和エラーの7%の削減、同じデータセットでトレーニングされたDeepONetと比較して2次のスピードアップである。 これらの結果は、1分以内の推論時間とともに、提案したモデルを大規模PDE問題の実用的で正確な解として確立し、迅速な不確実性定量化、履歴マッチング、リアルタイム意思決定支援を可能にする。

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