論文の概要: Principal Component Flow Map Learning of PDEs from Incomplete, Limited, and Noisy Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.10854v2
• Date: Tue, 24 Dec 2024 18:05:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-25 15:53:08.582000
• Title: Principal Component Flow Map Learning of PDEs from Incomplete, Limited, and Noisy Data
• Title（参考訳）: 不完全・限定・雑音データからのPDEの主成分フローマップ学習
• Authors: Victor Churchill,
• Abstract要約: 本稿では,力学系の進化をモデル化する計算手法を提案する。 本研究では,高次元非一様格子上の部分観測偏微分方程式(PDE)をモデル化する上での課題に着目する。 本稿では、状態変数や計算領域のサブセットでのみ利用可能なノイズと制限付きデータを用いたPDEモデリングに適したニューラルネットワーク構造を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We present a computational technique for modeling the evolution of dynamical systems in a reduced basis, with a focus on the challenging problem of modeling partially-observed partial differential equations (PDEs) on high-dimensional non-uniform grids. We address limitations of previous work on data-driven flow map learning in the sense that we focus on noisy and limited data to move toward data collection scenarios in real-world applications. Leveraging recent work on modeling PDEs in modal and nodal spaces, we present a neural network structure that is suitable for PDE modeling with noisy and limited data available only on a subset of the state variables or computational domain. In particular, spatial grid-point measurements are reduced using a learned linear transformation, after which the dynamics are learned in this reduced basis before being transformed back out to the nodal space. This approach yields a drastically reduced parameterization of the neural network compared with previous flow map models for nodal space learning. This allows for rapid high-resolution simulations, enabled by smaller training data sets and reduced training times.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、高次元非一様格子上の部分観測偏微分方程式(PDE)をモデル化する難題に着目し、力学系の進化を小さくモデル化する計算手法を提案する。 我々は、実世界のアプリケーションにおけるデータ収集シナリオに向けて、ノイズと限られたデータに焦点を当てた、データ駆動フローマップ学習に関するこれまでの研究の限界に対処する。 モーダル空間とノルダル空間におけるPDEのモデリングに関する最近の研究を活用し、状態変数や計算領域のサブセットでのみ利用可能なノイズや制限のあるデータを用いたPDEモデリングに適したニューラルネットワーク構造を示す。 特に、学習された線形変換を用いて空間格子点の測定を減らし、その後、この還元された基底で力学を学習し、その後、結節空間に逆戻りする。 このアプローチは、ニューラルネットのパラメータ化を大幅に削減し、ニューラルネットのニューラルネット学習のための従来のフローマップモデルと比較する。 これにより、より小さなトレーニングデータセットとトレーニング時間の短縮によって、高速な高解像度シミュレーションが可能になる。

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