論文の概要: Nonlinear mixture model motivated subspace clustering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29261v1
• Date: Sun, 28 Jun 2026 08:16:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.861089
• Title: Nonlinear mixture model motivated subspace clustering
• Title（参考訳）: 非線形混合モデルによる動機付きサブスペースクラスタリング
• Abstract要約: 我々は、ブラインドソース分離(BSS)に使用される非線形混合モデル(NMM)から、サブスペースクラスタリング(SC)のための線形結合(UoS)モデルを導出する。 K次テイラー展開により NMM を近似し, SC の基盤となる線形 UoS フレームワークと等価なモデルが得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.061135251278187
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We derive the linear union-of-subspaces (UoS) model for subspace clustering (SC) from the nonlinear mixture model (NMM) used in blind source separation (BSS) to represent a D-dimensional observation vector as an unknown multivariate nonlinear mapping of C latent variables. Assuming the mapping is differentiable up to an unknown order K, we approximate NMM by a K-th order Taylor expansion, yielding a model equivalent to the linear UoS framework underlying SC. This establishes that: (i) the smoothness order K corresponds to the unknown subspace dimension d; (ii) KC equals the number of anchors; and (iii) the sparsity of the representation vector equals K (i.e., d). These relationships enable estimation of bounds on subspace dimension, and that is validated on six benchmark datasets using five established SC algorithms. Established theoretical results are important for post-processing of self-representation matrices estimated by SC algorithms.
• Abstract（参考訳）: サブスペースクラスタリング(SC)のための線形結合(UoS)モデルをブラインドソース分離(BSS)に用いる非線形混合モデル(NMM)から導出し、C潜伏変数の未知の多変量非線形写像としてD次元観測ベクトルを表現する。 写像が未知の階数 K まで微分可能であると仮定すると、NMM は K-階テイラー展開により近似され、SC の元となる線型 UoS フレームワークと同値のモデルが得られる。 これが成立する。 (i)滑らか性次数 K は未知の部分空間次元 d に対応する。 (ii)KCは、アンカーの数に等しい。 (iii)表現ベクトルの空間性はK(すなわちd)と等しい。 これらの関係により、部分空間次元上の境界の推定が可能となり、5つの確立されたSCアルゴリズムを用いて6つのベンチマークデータセットで検証される。 SCアルゴリズムにより推定された自己表現行列のポストプロセッシングには,理論結果の確立が重要である。

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