論文の概要: Quantum algorithm for the nonlinear Schrödinger equation via the Lax-pair scattering

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29276v1
• Date: Sun, 28 Jun 2026 08:46:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.867087
• Title: Quantum algorithm for the nonlinear Schrödinger equation via the Lax-pair scattering
• Title（参考訳）: ラックスペア散乱による非線形シュレーディンガー方程式の量子アルゴリズム
• Abstract要約: 非線形シュルディンガー方程式は波動現象の幅広いクラスを支配している。 量子コンピューティングは指数的スピードアップの可能性を秘めています 1次元NLSEを解くために,ラックス対散乱に基づく量子フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.71937346130764
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The nonlinear Schrödinger equation (NLSE) governs a broad class of wave phenomena, including deep-water waves, quantum turbulence, and solitons. The multiscale spatiotemporal coupling inherent in these systems imposes severe computational bottlenecks on classical high-fidelity numerical simulations. While quantum computing offers the potential for exponential speedup, its unitary dynamics pose a fundamental challenge to solve the NLSE. We propose a quantum framework based on the Lax-pair scattering for solving the 1D NLSE. Specifically, the physical field is first mapped into the spectral space via a quantum direct scattering circuit. Following a decoupled linear time evolution, the physical solution is reconstructed through an inverse scattering transform utilizing the quantum singular value transformation. Since the temporal evolution is performed analytically in the scattering domain, the framework bypasses iterative time stepping, rendering it highly advantageous for long-time simulations. To demonstrate the accuracy and noise resilience of this approach, we simulate a Gaussian wave packet under quantum noise, two-soliton collisions, breather dynamics, and modulational instability on a quantum emulator.
• Abstract（参考訳）: 非線形シュレーディンガー方程式(英語版)(NLSE)は、深海波、量子乱流、ソリトンを含む幅広い波動現象を支配している。 これらのシステムに固有のマルチスケール時空間結合は、古典的高忠実度数値シミュレーションに深刻な計算ボトルネックを課す。 量子コンピューティングは指数的スピードアップの可能性を秘めているが、そのユニタリダイナミクスはNLSEを解くための根本的な課題である。 1次元NLSEを解くために,ラックス対散乱に基づく量子フレームワークを提案する。 具体的には、物理場はまず量子直接散乱回路を介してスペクトル空間にマッピングされる。 分離された線形時間進化の後、物理解は量子特異値変換を利用した逆散乱変換によって再構成される。 時間的進化は散乱領域で解析的に行われるので、このフレームワークは反復的な時間ステップをバイパスし、長期間のシミュレーションに非常に有利である。 提案手法の精度と耐雑音性を示すため,量子雑音下でのガウス波パケット,2ソリトン衝突,ワイパーダイナミクス,量子エミュレータ上の変調不安定性をシミュレートした。

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