論文の概要: A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29474v1
- Date: Sun, 28 Jun 2026 16:02:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.936117
- Title: A Posteriori Error Analysis for Decoupled Neural Approximations of Fully Coupled FBSDEs with Control Mismatch
- Title（参考訳）: 制御ミスマッチによる完全結合型FBSDEの非結合型神経近似に対する後方誤差解析
- Abstract要約: 本稿では、完全結合前方微分方程式(FBSDEs)の神経近似を分離するための後部誤差解析フレームワークを開発する。
提案した定式化の主な特徴は、ニューラルネットワークによって近似された後方成分と異なるかもしれない前方係数の補助制御プロセスを使用することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper develops an a posteriori error analysis framework for decoupled neural approximations of fully coupled forward--backward stochastic differential equations (FBSDEs). It provides an a posteriori error-analysis for the idealized discrete adapted trajectory. The main feature of the proposed formulation is the use of an auxiliary control process in the forward coefficients, which may differ from the backward component approximated by the neural network. This decoupling is useful in practical deep learning implementations, but it creates a control mismatch that must be included in the error analysis. We first establish a continuous-time stability estimate for fully coupled FBSDEs under perturbations of the drift, diffusion, generator, terminal condition, and auxiliary control input. We then transfer this estimate to the discrete-time setting and derive computable a posteriori error bounds depending only on the terminal defect, the pathwise residual, and the control mismatch. When the auxiliary control is identified with the backward approximation, the mismatch term vanishes and the bound reduces to the standard two-term form. Numerical experiments on a linear--quadratic FBSDE with an explicit reference solution and a multidimensional Burgers-type FBSDE without a reference solution illustrate the diagnostic role of the proposed indicators and the contribution of the mismatch penalty to the consistency and reproducibility of the numerical approximations.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,完全に結合した前方確率微分方程式(FBSDEs)の神経近似を解くための後部誤差解析フレームワークを開発する。
理想化された離散適応軌道に対する後部誤差解析を提供する。
提案した定式化の主な特徴は、ニューラルネットワークによって近似された後方成分と異なるかもしれない前方係数の補助制御プロセスを使用することである。
この分離は、実際のディープラーニング実装で有用であるが、エラー解析に含まなければならない制御ミスマッチを生成する。
まず, ドリフト, 拡散, ジェネレータ, 端末条件, 補助制御入力の摂動下で, 完全に結合したFBSDEの連続時間安定性を推定する。
次に、この推定値を離散時間設定に転送し、終端欠陥、経路的残差、制御ミスマッチのみに依存する計算可能な後続誤差境界を導出する。
補助制御が後方近似と同一視されると、ミスマッチ項は消滅し、バウンダリは標準の2項形式に減少する。
明示的な参照解と参照解のない多次元バーガース型FBSDEを用いた線形四分法FBSDEの数値実験は、提案指標の診断的役割と、数値近似の整合性と再現性へのミスマッチペナルティの寄与を示す。
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