論文の概要: I-BBS: Coordinate-Free Inference of Latent Sub-Manifolds Using Random Distance Matrix Theory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29675v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 00:48:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.002966
- Title: I-BBS: Coordinate-Free Inference of Latent Sub-Manifolds Using Random Distance Matrix Theory
- Title（参考訳）: I-BBS:ランダム距離行列理論を用いた潜在部分多様体の座標自由推論
- Authors: Igor Halperin,
- Abstract要約: 本研究では,高次元距離行列のみに埋め込まれた低次元潜在部分多様体を同定する手法を開発した。
生成ノイズ,モデルベース,モデルフリーの2つのクラスによる環境埋め込みをモデル化する。
ニューラルネットワーク表現と動的トレーニングシステムへの応用は2つの共用論文で研究されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Bogomolny, Bohigas and Schmit (BBS) found that the spectrum of the pairwise distance matrix on N points sampled from a smooth d-dimensional manifold encodes a signature of the underlying geometry. We develop I-BBS (Inference-BBS), a coordinate-free method that identifies a low-dimensional latent sub-manifold embedded in a high-dimensional ambient distance matrix alone, without accessing an ambient high-dimensional vector space. It therefore applies even when that space is only partly observable or undefined. We model the ambient embedding by two classes of generative noise, model-based and model-free. The noise mixes the latent signal with off-manifold components, so the eigenvalues reorganise collectively and the latent geometry cannot be read off eigenvalue by eigenvalue. We recover it instead from two integer-stable signatures that survive the noise: the multiplicity of the top non-Perron multiplet, which fixes $d$, and a parameter-free law for how the multiplet positions shrink as the noise grows. On synthetic spheres $S^1$, $S^2$ and $S^3$ these integer signatures are far more stable under noise than the continuous spectral slope, and a blind test recovers both the manifold and the noise model from a single distance matrix. Applications to neural-network representations and to the dynamic training regime are developed in two companion papers.
- Abstract（参考訳）: Bogomolny, Bohigas and Schmit (BBS) は、滑らかな d-次元多様体からサンプリングされた N 点上の対距離行列のスペクトルが基底幾何学の符号を符号化することを示した。
I-BBS(Inference-BBS)は、高次元距離行列のみに埋め込まれた低次元の潜伏部分多様体を、周囲の高次元ベクトル空間にアクセスすることなく同定する座標自由法である。
したがって、その空間が部分的に可観測あるいは定義されていない場合にのみ適用される。
生成ノイズ,モデルベース,モデルフリーの2つのクラスによる環境埋め込みをモデル化する。
ノイズは潜時信号とオフマンフォールド成分を混合するため、固有値は集合的に再編成され、潜時幾何学は固有値によって固有値を読み取ることはできない。
代わりに、このノイズを乗り越える2つの整数安定シグネチャから、$d$を固定する上位の非ペロン多重項の多重度と、ノイズが大きくなるにつれて多重項の位置が小さくなるパラメータフリー法則を復元する。
合成球面上では、$S^1$、$S^2$、$S^3$は連続スペクトル勾配よりもはるかに安定であり、ブラインドテストは、多様体とノイズモデルの両方を単一の距離行列から復元する。
ニューラルネットワーク表現と動的トレーニングシステムへの応用は2つの共用論文で研究されている。
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