論文の概要: Quantum Eigenvalue Transformation via Linear Combination of Hamiltonian Simulation: A Weyl Calculus Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29848v1
- Date: Mon, 29 Jun 2026 06:37:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.08373
- Title: Quantum Eigenvalue Transformation via Linear Combination of Hamiltonian Simulation: A Weyl Calculus Approach
- Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションの線形結合による量子固有値変換:ワイル計算法
- Abstract要約: ハミルトニアンシミュレーション(LCHS)の線形結合は、量子コンピュータ上で行列指数を$e-tA$で実装する効率的な方法を提供する。
一般行列関数が$f(A)$の場合、$f$は$A$の数値範囲で解析的であり、$A$はおそらく非正規である。
我々の構成は、最適な$mathcalO(logfrac1)$クエリ複雑性スケーリングを備えた量子固有値変換アルゴリズムを生成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.252368760346265
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) provides an efficient method for implementing matrix exponentials $e^{-tA}$ on quantum computers. In this paper, we develop LCHS formulas for computing general matrix functions $f(A)$ when $f$ is analytic on the numerical range of $A$, with $A$ possibly non-normal. The essential technical tool is Weyl calculus, which reduces the construction of LCHS formulas for noncommuting operators to scalar Fourier approximation problems. Our construction yields a quantum eigenvalue transformation algorithm with optimal $\mathcal{O}(\log\frac{1}ε)$ query complexity scaling. Furthermore, our Weyl-calculus-based theory gives rise to an ansatz-free convex optimization framework that directly produces discrete LCHS formulas. This circumvents the inefficiencies of traditional quadrature rules and yields formulas highly optimized for coherent implementation on quantum computers. In addition, both our theory and optimization framework apply to the simulation of time-dependent dissipative ODE $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} ψ(t) = -A(t)ψ(t)$, for which we achieve a $2.1\times$ cost reduction over prior art.
- Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーション(LCHS)の線形結合は、量子コンピュータ上で行列指数を$e^{-tA}$で実装する効率的な方法を提供する。
本稿では,一般行列関数のLCHS式を$f(A)$で,$f$が$A$の数値範囲で解析される場合,$A$は非正規である。
重要な技術ツールであるWeyl calculusは、非可換作用素に対するLCHS式の構築を、スカラーフーリエ近似問題に還元するものである。
我々の構成は、最適な$\mathcal{O}(\log\frac{1}ε)$クエリ複雑性スケーリングを持つ量子固有値変換アルゴリズムを生成する。
さらに、ワイル計算に基づく理論は、離散LCHS式を直接生成するアンザッツフリー凸最適化フレームワークを生み出している。
これは従来の二次規則の非効率性を回避し、量子コンピュータ上でのコヒーレントな実装に高度に最適化された公式を得る。
さらに、我々の理論と最適化の枠組みは、時間依存の散逸型ODE $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} >(t) = -A(t) >(t)$ のシミュレーションにも適用できる。
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