論文の概要: Existence and absence of Bose-Einstein condensation in the interacting random Kac-Luttinger model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30277v1
• Date: Mon, 29 Jun 2026 13:22:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-30 18:07:16.244842
• Title: Existence and absence of Bose-Einstein condensation in the interacting random Kac-Luttinger model
• Title（参考訳）: 相互作用するランダムKac-Luttingerモデルにおけるボース・アインシュタイン凝縮の存在と欠如
• Abstract要約: 我々は,Kac と Luttinger が導入したランダム・高次元連続体モデルにおいて,ゼロ温度での相互作用ボソンについて検討した。 弱い相互作用に対しては、一粒子ハミルトニアン (type-I BEC) の最低固有状態に凝縮が存在することを証明する。 しかし,強い相互作用に対しては,局所状態における凝縮は起こらないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study interacting bosons at zero temperature in a random and higher-dimensional continuum model introduced by Kac and Luttinger. For weak interactions we prove that there is condensation in the lowest eigenstate of the one-particle Hamiltonian (type-I BEC). For strong interactions, however, we show that condensation in a localized state cannot occur. We also prove generalized condensation, where a family of eigenstates of the one-particle Hamiltonian is macroscopically occupied as a whole. Combining these results yields a scenario where there is generalized condensation into a family of eigenstates of the one-particle Hamiltonian, but none of them is macroscopically occupied itself (type-III BEC). This proves a transition in the type of condensation. To the best of our knowledge, this is the first rigorous result in this direction for a random continuum model in higher dimensions.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,Kac と Luttinger が導入したランダム・高次元連続体モデルにおいて,ゼロ温度での相互作用ボソンについて検討する。 弱い相互作用に対しては、一粒子ハミルトニアン (type-I BEC) の最低固有状態に凝縮が存在することを証明する。 しかし,強い相互作用に対しては,局所状態における凝縮は起こらないことを示す。 また、一粒子ハミルトニアンの固有状態の族が全体としてマクロ的に占有される一般化凝縮も証明する。 これらの結果を組み合わせることで、一粒子ハミルトニアンの固有状態の族に一般化された凝縮が存在するが、どちらもマクロ的に占有されている(タイプIII BEC)。 これは凝縮のタイプにおける遷移を証明している。 我々の知る限りでは、これは高次元のランダム連続体モデルに対するこの方向の最初の厳密な結果である。

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