論文の概要: Exponential-Family Tensor Completion via Nonconvex Dual Total-Variation Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.30958v1
• Date: Mon, 29 Jun 2026 22:32:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-01 18:27:19.011958
• Title: Exponential-Family Tensor Completion via Nonconvex Dual Total-Variation Regularization
• Title（参考訳）: 非凸2次全変分正規化による指数関数的テンソル完備化
• Abstract要約: 指数関数型雑音下でのテンソル完備化のためのテレビの正規化に関する厳密な理論的解析を行う。 勾配テンソル内の疎度と低ランク構造を同時に捕捉する変換L1関数に基づくデュアルTV正規化器群を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.64818873746132
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: With the emergence of various tensor data, tensor completion from partial measurements has attracted widespread attention in data science and signal processing. Total Variation (TV) has been widely used as an effective regularization technique for tensor completion; however, theoretical studies on TV regularization in this context remain limited. In this work, we present a rigorous theoretical analysis of TV regularization for tensor completion. Specifically, we consider tensor completion under exponential-family noise, which generalizes the standard settings such as Gaussian and Poisson tensor completion. To handle exponential-family tensor completion, we propose a family of dual-TV (DTV) regularizers based on the transformed L1 function, which simultaneously capture sparsity and low-rank structures in the gradient tensor. Moreover, we establish the theoretical upper bounds on the recovery error of the proposed estimator. In certain cases, these upper bounds can attain the convergence order of $\mathcal{O}\big( n_3 r_t\big(\max_{k} s_k^2\big) \log\big((n_1+n_2)n_3\big) /n \big)$, and the minimax lower bound analysis is further presented to show that the upper-bounds can approach the lower bound with the gap of order $\mathcal{O}(\max_k s_k^2/max(n_1, n_2))$ up to a logarithmic factor. Finally, multiple groups of experiments on synthetic, image and video tensor data sets are conducted to support our theoretical results and demonstrate the effectiveness of our method.
• Abstract（参考訳）: 様々なテンソルデータの出現に伴い、部分的な測定からテンソルの完成がデータ科学や信号処理において広く注目を集めている。 全変分法(TV)はテンソル完了の効果的な正則化手法として広く用いられているが、この文脈におけるテレビの正則化に関する理論的研究は限られている。 本研究では,テンソル完備化のためのテレビの正規化に関する厳密な理論的解析を行う。 具体的には、ガウス的およびポアソン的テンソル完備化のような標準設定を一般化する指数族雑音下でのテンソル完備化を考える。 指数列テンソルの完備化を扱うために,変換されたL1関数に基づいて,勾配テンソル内の疎度と低ランク構造を同時に捕捉するデュアルTV正規化器群を提案する。 さらに,提案した推定器の回復誤差に関する理論的上限を確立する。 ある場合、これらの上界は$\mathcal{O}\big(n_3 r_t\big(\max_{k} s_k^2\big) \log\big((n_1+n_2)n_3\big)/n \big)$の収束順序を達成でき、さらにミニマックス下界解析により、位数$\mathcal{O}(\max_k s_k^2/max(n_1, n_2))$の差で下界に近づくことができることを示す。 最後に, 提案手法の有効性を実証するために, 合成, 画像, ビデオテンソルデータセットに関する実験グループを複数実施した。

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