論文の概要: Noisy Tensor Completion via Low-rank Tensor Ring

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2203.08857v1
• Date: Mon, 14 Mar 2022 14:09:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-03-18 13:10:10.824770
• Title: Noisy Tensor Completion via Low-rank Tensor Ring
• Title（参考訳）: 低ランクテンソルリングによるノイズテンソル補完
• Authors: Yuning Qiu, Guoxu Zhou, Qibin Zhao, Shengli Xie
• Abstract要約: テンソル完了は不完全なデータ解析の基本的なツールであり、その目標は部分的な観測から欠落するエントリを予測することである。 既存の手法は、観測されたエントリがノイズフリーであるという明示的あるいは暗黙的な仮定をしばしば示し、欠落したエントリの正確な回復を理論的に保証する。 本稿では,高次・高次観測の劣化処理における既存の作業の非効率性を補完する新しいノイズテンソル補完モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.86521269183527
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensor completion is a fundamental tool for incomplete data analysis, where the goal is to predict missing entries from partial observations. However, existing methods often make the explicit or implicit assumption that the observed entries are noise-free to provide a theoretical guarantee of exact recovery of missing entries, which is quite restrictive in practice. To remedy such drawbacks, this paper proposes a novel noisy tensor completion model, which complements the incompetence of existing works in handling the degeneration of high-order and noisy observations. Specifically, the tensor ring nuclear norm (TRNN) and least-squares estimator are adopted to regularize the underlying tensor and the observed entries, respectively. In addition, a non-asymptotic upper bound of estimation error is provided to depict the statistical performance of the proposed estimator. Two efficient algorithms are developed to solve the optimization problem with convergence guarantee, one of which is specially tailored to handle large-scale tensors by replacing the minimization of TRNN of the original tensor equivalently with that of a much smaller one in a heterogeneous tensor decomposition framework. Experimental results on both synthetic and real-world data demonstrate the effectiveness and efficiency of the proposed model in recovering noisy incomplete tensor data compared with state-of-the-art tensor completion models.
• Abstract（参考訳）: テンソル補完は不完全なデータ解析のための基本的なツールであり、部分的観測から欠落したエントリを予測することを目的としている。 しかし、既存の手法は、観測されたエントリがノイズフリーであるという明示的あるいは暗黙的な仮定をしばしば示し、欠落したエントリの正確な回復を理論的に保証する。 このような欠点を解消するため,本稿では,高次・高次観測の劣化処理における既存著作物の非能率を補完する,新しい雑音テンソル補完モデルを提案する。 具体的には、テンソルリング核ノルム(TRNN)と最小二乗推定器を用いて、基礎となるテンソルと観測されたエントリを規則化する。 また,推定誤差の非漸近上限を設けて,提案する推定誤差の統計的性能を示す。 2つの効率的なアルゴリズムが、収束保証によって最適化問題を解くために開発され、そのうちの1つは、元のテンソルのtrnnの最小化を、より小さいテンソル分解フレームワークのそれと等価に置き換えることで、大規模テンソルを扱うように特別に調整されている。 合成テンソルデータと実世界の両方の実験結果から, 現状テンソル完成モデルと比較して, ノイズ不完全テンソルデータの回復におけるモデルの有効性と有効性を示す。

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