論文の概要: Wave-particle duality as an uncertainty relation for the average confidence width

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.31443v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 10:19:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 15:52:16.24317
• Title: Wave-particle duality as an uncertainty relation for the average confidence width
• Title（参考訳）: 平均信頼幅の不確かさ関係としての波動-粒子双対性
• Abstract要約: 信頼幅$_c x(_x)$ -- 確率の分数$_x$を持つ最小の位置間隔 -- は、すべてのレベルの平均値を示す。 Bialynicki-Birula-Mycielski関係の平均エントロピー論は厳密な$cge/e$を与えるが、達成可能な定数$cast$はフーリエ不変作用素 $|x|+|p|$ の基底状態によって設定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We introduce the average confidence width $Δ_a x=\int_0^1 Δ_c x (θ_x) d θ_x$: the confidence width $Δ_c x(θ_x)$ -- the smallest position interval carrying a fraction $θ_x$ of the probability -- averaged over all levels. It is the first moment of the decreasing rearrangement of $|ψ|^2$, an $L^1$ mean-absolute-deviation measure of localization, so the product $Δ_{a} x\,Δ_{a} p$ is dilation invariant and obeys $Δ_{a} x\,Δ_{a} p\ge c\,\hbar$. Reading $1/Δ_{a} x$ as a particle character and $1/Δ_{a} p$ as a wave character, this lower bound on combined spread is identically an upper bound on combined particle-and-wave character: uncertainty and wave-particle duality are two faces of one inequality. A mean-entropy argument with the Bialynicki-Birula-Mycielski relation gives the rigorous $c\geπ/e$, while the achievable constant $c^\ast$ is set by the ground state of the Fourier-invariant operator $|x|+|p|$, $c^\ast\le E_0^2\approx 1.217$. Hence $π/e\le c^\ast\le E_0^2<4/π$: the optimal state is sub-Gaussian, so the Gaussian -- optimal for the Heisenberg and entropic relations -- is not the duality optimum.
• Abstract（参考訳）: 平均信頼幅$Δ_a x=\int_0^1 Δ_c x (θ_x) d θ_x$: 信頼幅$Δ_c x(θ_x)$ -- 確率の分数$θ_x$を持つ最小の位置間隔は、全てのレベルの平均値である。 これは、局所化の平均絶対値の測度が$L^1$であることから、$Δ_{a} x\,Δ_{a} p$ は拡張不変であり、$Δ_{a} x\,Δ_{a} p\ge c\,\hbar$ に従う最初の瞬間である。 粒子キャラクタとして1/Δ_{a} x$、波動キャラクタとして1/Δ_{a} p$を読めば、複合拡散におけるこの下界は、結合粒子/波動キャラクタ上で同じ上界となる:不確かさと波動粒子双対性は1つの不等式の2つの面である。 Bialynicki-Birula-Mycielski関係による平均エントロピーの議論は、厳密な$c\geπ/e$を与える一方、達成可能な定数 $c^\ast$ はフーリエ不変作用素 $|x|+|p|$, $c^\ast\le E_0^2\approx 1.217$ の基底状態によって設定される。 したがって、$π/e\le c^\ast\le E_0^2<4/π$: 最適状態は準ガウス的であるので、ハイゼンベルクとエントロピーの関係に最適であるガウスは双対最適化ではない。

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