論文の概要: Beyond the Expressivity-Trainability Paradox: A Dynamical Lie Algebra Perspective on Navigating Barren Plateaus in Quantum Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.31536v3
• Date: Thu, 02 Jul 2026 02:06:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 15:16:32.254069
• Title: Beyond the Expressivity-Trainability Paradox: A Dynamical Lie Algebra Perspective on Navigating Barren Plateaus in Quantum Machine Learning
• Title（参考訳）: 表現性-トレイン性パラドックスを超えて:量子機械学習におけるバレン高原のナビゲートに関する動的リー代数的視点
• Abstract要約: 量子機械学習(QML)では、モデルキャパシティの増大は典型的に過度に適合する。 本研究は「表現性-訓練性パラドックス」によって駆動される反直観的パラダイムを推し進める。 回路ジェネレータの代数次元と最適化力学を結びつける包括的枠組みを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: As Quantum Machine Learning (QML) transitions toward practical implementation, the field faces a critical architectural bottleneck that challenges the fundamental assumptions of classical statistical learning theory. In classical deep learning, increasing model capacity typically risks overfitting. However, this study advances a counter-intuitive paradigm: unstructured contemporary QML architectures suffer from a profound state of quantum underfitting, driven by the "expressivity-trainability paradox." We demonstrate that the vast Hilbert space capacity of Parameterized Quantum Circuits (PQCs)-traditionally chased as the source of quantum advantage is the direct mathematical cause of Barren Plateaus (BPs), where gradient landscapes become exponentially flat. By synthesizing recent breakthroughs in Dynamical Lie Algebras (DLAs) and Geometric QML, we establish a comprehensive framework linking the algebraic dimension of circuit generators to their optimization dynamics. Furthermore, we empirically validate this framework on a non-linear binary classification task, illuminating a uniquely quantum manifestation of the bias-variance tradeoff: while unstructured architectures achieve near-perfect training accuracy via unscalable parameterization (quantum overfitting), embedding group-theoretic geometric priors acts as a structural regularizer. By restricting the DLA growth to a polynomial regime, our symmetry-preserving approach sacrifices raw memorization capacity to guarantee scalable, gradient-rich training landscapes, offering a robust roadmap for "Trainability-by-Design" in scalable quantum neural networks.
• Abstract（参考訳）: 量子機械学習(QML)が実践的実装へと移行するにつれて、古典的な統計的学習理論の基本前提に挑戦する重要なアーキテクチャ上のボトルネックに直面している。 古典的なディープラーニングでは、モデル能力の増大は典型的に過度に適合する。 しかし、この研究は反直観的パラダイムを推し進めており、非構造化の現代QMLアーキテクチャは「表現性-訓練性パラドックス」によって駆動される量子不適合の深い状態に悩まされている。 パラメタライズド量子回路(PQC)のヒルベルト空間容量が、量子優位の源として伝統的に追われてきたことは、勾配の地形が指数関数的に平坦になるバレン高原(BP)の直接的な数学的原因であることを示す。 動的リー代数(DLAs)と幾何QMLの最近のブレークスルーを合成することにより、回路ジェネレータの代数次元を最適化力学に結びつける包括的な枠組みを確立する。 さらに、このフレームワークを非線形二分法分類タスクで実証的に検証し、バイアス分散トレードオフのユニークな量子的顕在化を図り、非構造的アーキテクチャはパラメータ化(量子オーバーフィッティング)によってほぼ完璧なトレーニング精度を達成する一方で、群理論幾何学的事前の埋め込みは構造正則化器として機能する。 DLA成長を多項式状態に制限することにより、我々の対称性保存アプローチは、スケーラブルで勾配に富んだトレーニングランドスケープを保証するために生の記憶能力を犠牲にし、スケーラブルな量子ニューラルネットワークにおける"Trainability-by-Design"のための堅牢なロードマップを提供する。

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