論文の概要: Quantum Noncommutativity Uniquely Determines Relative Entropy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01712v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 05:07:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.680262
• Title: Quantum Noncommutativity Uniquely Determines Relative Entropy
• Title（参考訳）: 量子非可換性は一意に相対エントロピーを決定する
• Abstract要約: 量子相対エントロピーは、よりシャープな操作原理によって一意に選択されることを示す。 二進推定ゲームによる識別性の評価を行う。 これらの最適測度によって明らかにされる確率を尊重する任意の加法的測度は、梅垣相対エントロピーと一致することが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.7074235008521246
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum relative entropy is a core concept in physics, governing the limits of communication, thermodynamic irreversibility and quantum resource conversion. However, the requirement that physical processes cannot increase state distinguishability, the data-processing inequality, permits an infinite family of alternative divergence measures. Here we show that quantum relative entropy is uniquely selected by a sharper operational principle. We evaluate distinguishability through binary guessing games, in which an observer discriminates between pairs of quantum states using the optimal measurement. We prove that any additive measure that respects the odds revealed by these optimal measurements must coincide with the Umegaki relative entropy. This rigidity is a purely quantum phenomenon. Whereas classical theory permits a continuous family of valid divergence measures, including Rényi divergences, quantum noncommutativity. collapses this mathematical freedom. The result is exact, requiring neither a thermodynamic limit of infinitely many copies nor super-additivity assumptions for correlated states. It establishes quantum relative entropy not merely as an asymptotic quantity, but as the unique additive distinguishability measure compatible with single-shot quantum discrimination.
• Abstract（参考訳）: 量子相対エントロピー(quantum relative entropy)は、物理学における中核的な概念であり、通信の限界、熱力学的不可逆性、量子資源変換を規定する。 しかし、物理過程が状態の区別性、すなわちデータ処理の不等式を増加させることができないという要求は、無限の代替分岐手段の族を許容する。 ここでは、量子相対エントロピーがよりシャープな操作原理によって一意に選択されることを示す。 観測者が最適な測定値を用いて量子状態のペアを識別する二進推定ゲームを用いて、識別可能性を評価する。 これらの最適測度によって明らかにされる確率を尊重する任意の加法的測度は、梅垣相対エントロピーと一致することが証明される。 この剛性は純粋に量子的な現象である。 古典理論では、レニイ発散(英語版)、量子非可換性(英語版)を含む有効な発散測度の連続族を許す。 数学的自由を崩壊させます 結果は正確であり、無限に多くのコピーの熱力学的極限も、相関状態に対する超加法的仮定も必要としない。 量子相対エントロピーは、単に漸近量としてではなく、単発の量子識別と互換性のある特異な加法的識別可能性尺度として確立する。

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