論文の概要: Koopman operator theory: fundamentals, control, and applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.01819v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 07:31:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.722261
• Title: Koopman operator theory: fundamentals, control, and applications
• Title（参考訳）: クープマン作用素論:基礎、制御、応用
• Abstract要約: クープマン作用素論の簡潔な導入と、システムと制御におけるその利用について述べる。 特に、データ駆動サロゲートモデル、入力を持つシステムへの拡張、クープマン作用素理論を用いたコントローラ設計に焦点が当てられている。 GitHub上のソースコードを含むシミュレーション研究を行い、興味のある読者がシステムでKoopman演算子を体験できるようにし、ステップバイステップで制御できるようにします。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9573380763700712
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Koopman operator has gained considerable attention due to its ability to provide a global linear representation of highly complex dynamical systems. The operator describes nonlinear dynamics in a linear way through the lens of real- or complex-valued observable functions. Recently proposed data-driven techniques, like extended dynamic mode decomposition (EDMD), its kernelized variant, and machine-learning methods, can be used to generate finite-dimensional approximations accompanied by finite-data error bounds. In this tutorial paper, we provide a concise introduction into Koopman operator theory and its use in systems and control. A particular focus is put on data-driven surrogate models, their extension to systems with inputs, and controller design using Koopman operator theory. Moreover, we demonstrate the key techniques, i.e., EDMD and Koopman MPC. To this end, we provide simulation studies including source code on GitHub to enable the interested reader to experience the Koopman operator in systems and control step by step.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素は、非常に複雑な力学系の大域的線形表現を提供する能力により、かなりの注目を集めている。 作用素は実あるいは複素数値可観測関数のレンズを通して線形に非線形力学を記述する。 近年、拡張動的モード分解(EDMD)や、そのカーネル化された変種、機械学習といったデータ駆動技術を用いて、有限データ誤差境界を伴う有限次元近似を生成することができる。 本稿では,クープマン作用素論の簡潔な紹介とシステムと制御における利用について述べる。 特に、データ駆動サロゲートモデル、入力を持つシステムへの拡張、クープマン作用素理論を用いたコントローラ設計に焦点が当てられている。 さらに,EDMD と Koopman MPC の鍵となる技術を紹介する。 この目的のために、GitHub上のソースコードを含むシミュレーション研究を行い、興味のある読者がシステムでKoopman演算子を体験し、ステップバイステップで制御できるようにします。

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