論文の概要: Symmetry-Structured Neural Completion of Islamic Geometric Patterns from Sparse Control Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02573v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 11:12:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-07 22:26:29.330511
• Title: Symmetry-Structured Neural Completion of Islamic Geometric Patterns from Sparse Control Geometry
• Title（参考訳）: スパース制御幾何によるイスラム幾何学パターンの対称性構造化ニューラルコンプリート
• Abstract要約: イスラームの幾何学的パターンは、正確な回転対称性と厳密な構成規則によって支配される。 本稿では,これらのルールを形式的幾何学的知識として扱い,ニューラルネットワークに組み込む。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5115559623386962
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Islamic geometric patterns are governed by exact rotational symmetry and strict construction rules. This paper treats these rules as formal geometric knowledge and embeds them in a neural completion framework, rather than leaving them to be learned statistically from data. Given sparse control geometry and a target symmetry order, the system completes the pattern as a vector graph by predicting edges and refinements of bounded curves over a candidate lattice whose edges are organised into rotational orbits under the cyclic group. Symmetry is enforced either by constraining predictions within these orbits or by projecting them onto them during inference. The orbit-tied variant provides a constructive guarantee: for any input and any orbit-level selection rule, it produces exact N-fold symmetry, preserves anchor points, and keeps all refinements within prescribed bounds. These properties are verified numerically. The study focuses on rotational symmetry, and all quantitative results are obtained from procedurally generated graphs inspired by Islamic geometric design rather than from a historical corpus. On clean inputs, enforcing exact validity produces no measurable loss in fidelity. When control geometry is missing, an unstructured decoder loses fidelity and breaks symmetry; retraining on corrupted inputs recovers much of the fidelity but not exact validity. Symmetry-structured inference, by contrast, keeps violations at zero throughout. The results show that augmentation and symmetry structure address distinct failure modes: augmentation improves fidelity under corruption, while symmetry structure guarantees validity. The framework therefore provides a knowledge-constrained, guarantee-backed approach to neural completion for scalable vector ornaments whose validity depends on exact geometric structure.
• Abstract（参考訳）: イスラームの幾何学的パターンは、正確な回転対称性と厳密な構成規則によって支配される。 本稿では,これらのルールを形式的幾何学的知識として扱い,統計的にデータから学習する代わりに,ニューラルネットワークの補完フレームワークに組み込む。 スパース制御幾何と目標対称性の順序が与えられたとき、このシステムは、エッジが巡回群の下で回転軌道に編成される候補格子上の有界曲線のエッジと洗練を予測することにより、ベクトルグラフとしてパターンを完備化する。 対称性は、これらの軌道内での予測を制限したり、推論中にそれらに投影することによって強制される。 任意の入力と任意の軌道レベルの選択規則に対して、正確なN-折りたたみ対称性を生成し、アンカー点を保持し、すべての洗練を所定の境界内に保持する。 これらの性質は数値的に検証される。 この研究は回転対称性に焦点をあて、すべての定量的結果は、歴史的コーパスではなくイスラム幾何学的デザインにインスパイアされた手続き的に生成されたグラフから得られる。 クリーンな入力では、正確な妥当性を強制しても、忠実さの計測不能な損失は生じない。 制御幾何学が欠落すると、非構造デコーダは忠実さを失い対称性を損なう。 対称構造推論は、対照的に、違反を至る所でゼロに保つ。 その結果、増補と対称性構造は異なる障害モードに対処し、増補は汚損下での忠実性を向上し、対称性構造は妥当性を保証していることがわかった。 したがって、このフレームワークは、正確な幾何学的構造に依存しているスケーラブルなベクトル装飾に対して、知識に制約のある保証付きアプローチを提供する。

関連論文リスト

• Exact-Form Regret for Gradient Descent, Mirror Descent and Follow-the-Regularized-Leader [46.31158375592562]
  最近の研究は、一階法がよりリッチな行動依存偏差を制御することを示している。 オンライン勾配降下,ミラー降下,フォロー・ザ・レギュラー化リーダ(FTRL)の達成に関する偏差の幾何学的特徴を求める。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-09-08T21:32:02Z)
• Robust 3D Alignment of Generative Reconstructions via Partial Monocular Observations [46.983222121901235]
  生成から部分的単分子観測アライメントは、コンピュータビジョンにおける重要な課題であるが、未発見の課題である。 本稿では,3次元類似度変換によって生成した3次元前処理を基盤とした,学習不要かつ解釈可能な幾何学的アライメントフレームワークを提案する。 実験により,本手法は,古典的幾何学的パイプラインと最先端の学習ベースラインの両方を著しく上回り,安定かつ正確な登録を実現することが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-07-01T06:30:47Z)
• Greedy Coordinate Diffusion: Effective and Semantically Coherent Adversarial Attacks via Diffusion Guidance [48.34904668359272]
  大規模言語モデルに対するアドリアック攻撃は、広範な研究にもかかわらず、実用的影響が限られている。 本稿では,Greedy Coordinate Diffusion(GCD)について紹介する。 GCDは、敵の本来の意図に低い難易度と高い意味的固執を維持している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-14T01:18:53Z)
• The Geometry of Projection Heads: Conditioning, Invariance, and Collapse [0.0]
  自己教師型学習における投影頭部の幾何学的理論を開発する。 線形ヘッドが暗黙的な部分空間白化を行うのに対し、非線形ヘッドは局所的なメトリクスを適応させ、損失の特定の位相的制約を満たすことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-16T22:32:05Z)
• Aligning Network Equivariance with Data Symmetry: A Theoretical Framework and Adaptive Approach for Image Restoration [71.51826063983434]
  画像復元は本質的に逆問題である。 非厳密対称性を制約として、復元逆問題を定式化する。 最適復元演算子の等値誤差はデータ対称性誤差と離散化メッシュサイズによって厳密に制限されていることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-13T16:22:19Z)
• The Geometric Alignment Tax: Tokenization vs. Continuous Geometry in Scientific Foundation Models [0.0]
  根本原因は、幾何学的アライメント税である。 速度歪理論とMINEを用いた14の生物基盤モデルの評価を行った。 低歪み、高相互情報、大域コヒーレンスを同時に達成するモデルは存在しない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-04-05T15:45:49Z)
• Harnessing Data Asymmetry: Manifold Learning in the Finsler World [53.951528511476994]
  非対称な相似性を構築し、フィンスラー空間に埋め込むフィンスラー多様体学習パイプラインを提案する。 これにより、従来のデータよりも既存の非対称な埋め込み装置の適用性が大幅に拡大される。 制御された合成および大規模実データに対して、我々の非対称パイプラインは、従来のパイプラインで失われた貴重な情報を明らかにする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-03-12T00:16:24Z)
• The Geometry of Alignment Collapse: When Fine-Tuning Breaks Safety [40.556122962771276]
  良質なタスクに関する微調整言語モデルは、予測不能に安全ガードレールを格下げする。 我々は、アライメントがシャープな曲率を持つ低次元部分空間に集中していることを証明する。 我々はこの機構をアライメント不安定条件によって定式化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-17T18:39:15Z)
• Statistical-Geometric Degeneracy in UAV Search: A Physics-Aware Asymmetric Filtering Approach [23.49656058107753]
  無人航空機 (UAV) を用いた災害後の生存者の移動は、基本的な物理的課題に直面している。 標準ガウスノイズとは異なり、破片からの信号反射は厳密に非負の範囲バイアスをもたらす。 既存のロバストな推定器は一般に対称損失関数で設計され、暗黙的に誤差対称性の仮定に依存する。 我々はNLOSバイアスの非負の物理先行を明示的に組み込んだ物理基底解 AsymmetricHuberEKF を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-11T08:33:56Z)
• Riemannian Zeroth-Order Gradient Estimation with Structure-Preserving Metrics for Geodesically Incomplete Manifolds [57.179679246370114]
  測地的に完備な測度を構築し、新しい測度の下での静止点が元の測度の下で定常であることを保証する。 構成された計量$g'$の下の$-固定点もまた、元の計量$g'$の下の$-定常点に対応する。 実用的なメッシュ最適化タスクの実験は、測地的完全性がない場合でも、我々のフレームワークが安定した収束を維持することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-12T22:08:03Z)
• Exploring Data Geometry for Continual Learning [64.4358878435983]
  非定常データストリームのデータ幾何を探索することにより,新しい視点から連続学習を研究する。 提案手法は,新しいデータによって引き起こされる幾何構造に対応するために,基底空間の幾何学を動的に拡張する。 実験により,本手法はユークリッド空間で設計したベースライン法よりも優れた性能が得られることが示された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-04-08T06:35:25Z)
• Understanding Graph Neural Networks with Generalized Geometric Scattering Transforms [67.88675386638043]
  散乱変換は、畳み込みニューラルネットワークのモデルとして機能する多層ウェーブレットベースのディープラーニングアーキテクチャである。 非対称ウェーブレットの非常に一般的なクラスに基づくグラフに対して、窓付きおよび非窓付き幾何散乱変換を導入する。 これらの非対称グラフ散乱変換は、対称グラフ散乱変換と多くの理論的保証を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-11-14T17:23:06Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。