論文の概要: The signaling dimension in generalized probabilistic theories
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.13103v2
- Date: Mon, 1 Jul 2024 04:39:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-02 17:30:47.157272
- Title: The signaling dimension in generalized probabilistic theories
- Title（参考訳）: 一般化確率論におけるシグナリング次元
- Authors: Michele Dall'Arno, Alessandro Tosini, Francesco Buscemi,
- Abstract要約: 物理系のシグナリング次元は、与えられた系のすべての入出力相関を再現するために必要な古典系の最小次元を定量化する。
線量測定を線量効果で考えるのに十分であることを示すとともに、そのような測定の要素の数を線形次元で表す。
有限個の極端効果を持つ系に対しては、極端測定を光線-極端効果で特徴づけるという問題を再放送する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.99818550820575
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The signaling dimension of a given physical system quantifies the minimum dimension of a classical system required to reproduce all input/output correlations of the given system. Thus, unlike other dimension measures - such as the dimension of the linear space or the maximum number of (jointly or pairwise) perfectly discriminable states - which examine the correlation space only along a single direction, the signaling dimension does not depend on the arbitrary choice of a specific operational task. In this sense, the signaling dimension summarizes the structure of the entire set of input/output correlations consistent with a given system in a single scalar quantity. For quantum theory, it was recently proved by Frenkel and Weiner in a seminal result that the signaling dimension coincides with the Hilbert space dimension. Here, we derive analytical and algorithmic techniques to compute the signaling dimension for any given system of any given generalized probabilistic theory. We prove that it suffices to consider extremal measurements with ray-extremal effects, and we bound the number of elements of any such measurement in terms of the linear dimension. For systems with a finite number of extremal effects, we recast the problem of characterizing the extremal measurements with ray-extremal effects as the problem of deriving the vertex description of a polytope given its face description, which can be conveniently solved by standard techniques. For each such measurement, we recast the computation of the signaling dimension as a linear program, and we propose a combinatorial branch and bound algorithm to reduce its size. We apply our results to derive the extremal measurements with ray-extremal effects of a composition of two square bits (or squits) and prove that their signaling dimension is five, even though each squit has a signaling dimension equal to two.
- Abstract（参考訳）: 物理系のシグナリング次元は、与えられた系のすべての入出力相関を再現するために必要な古典系の最小次元を定量化する。
したがって、線形空間の次元や(随伴あるいはペアの)完全判別可能な状態の最大数のような他の次元測度とは異なり、相関空間は単一の方向のみに沿って調べるが、シグナル伝達次元は特定の操作タスクの任意の選択に依存しない。
この意味で、シグナリング次元は、与えられたシステムと一致する入力/出力相関全体の構造を単一のスカラー量で要約する。
量子論において、Frenkel と Weiner は、信号の次元がヒルベルト空間次元と一致することをセミナルの結果で証明した。
ここでは、任意の一般化確率論の任意の系に対するシグナリング次元を計算するための解析的およびアルゴリズム的手法を導出する。
線-極端効果による極端測定を考慮すれば十分であることを示すとともに、そのような測定の要素の数を線形次元で制限する。
有限個の極端効果を持つ系に対しては、面記述が与えられたポリトープの頂点記述を導出する問題として、光線-極端効果による極端測定を特徴付ける問題を再検討する。
それぞれの測定値に対して,線形プログラムとして信号の次元の計算をリキャストし,そのサイズを小さくするための組合せ分岐と有界アルゴリズムを提案する。
この結果を用いて、2つの正方形ビット(またはスキート)の合成の極端効果による極端測定を導出し、各スキートが2に等しい信号寸法を持つにもかかわらず、その信号寸法が5であることを証明する。
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