論文の概要: Fixing Divergence in Carleman Linearization via Analytical Continuation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.05873v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 06:07:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.409173
• Title: Fixing Divergence in Carleman Linearization via Analytical Continuation
• Title（参考訳）: 解析的継続によるカールマン線形化の多様性の固定
• Authors: Mingshuo Zhu, Hayato Higuchi, Hokuto Iwakiri, Kouki Nakamura, Naohisa Sueishi, Shih-Yen Tseng, Shoichiro Tsutsui,
• Abstract要約: 微分方程式を効率的に解くための量子アルゴリズムが研究されている。 1つの有望なアプローチは、非線形微分方程式を線形系に変換するカールマン線型化に基づいている。 この発散は、収束の近傍の外のローラン拡大に由来すると確認する。 この分散補正法をロジスティック方程式と他の偏微分方程式の両方で検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear differential equations play a crucial role in modeling a wide range of phenomena, yet their solutions remain notoriously difficult to obtain. With the rapid development of quantum computing, quantum algorithms for efficiently solving such equations are actively being explored. One promising approach is based on Carleman linearization, which transforms nonlinear differential equations into linear systems. However, this method suffers from exponential divergence beyond a certain time scale. By reformulating the solutions in terms of eigenvalues and eigenvectors, we identify that this divergence originates from the Laurent expansion outside its neighborhood of convergence. To address this issue, we insert a regularized function to the divergent solution hinted by analytical continuation. We validate this divergence-correction method on both the logistic equation and some other partial differential equations like KPP-Fisher equations and Phase-Field models under periodic conditions. We implement our method for the logistic equation using the Linear Combination of Unitaries (LCU) quantum algorithm, providing a detailed complexity and error analysis.
• Abstract（参考訳）: 非線形微分方程式は、幅広い現象をモデル化する上で重要な役割を果たすが、それらの解を得るのは非常に難しい。 量子コンピューティングの急速な発展に伴い、そのような方程式を効率的に解く量子アルゴリズムが積極的に研究されている。 1つの有望なアプローチは、非線形微分方程式を線形系に変換するカールマン線型化に基づいている。 しかし、この方法は特定の時間スケールを超える指数的発散に悩まされる。 固有値と固有ベクトルの観点で解を再構成することにより、この発散は収束の近傍の外のローレント拡大に由来すると同定する。 この問題に対処するため、解析的継続によってヒントを得た発散解に正規化関数を挿入する。 我々は、この分散補正法を、周期的条件下でのロジスティック方程式と、KPP-Fisher方程式やフェーズ・フィールドモデルのような他の偏微分方程式の両方で検証する。 本稿では,LCU(Linear Combination of Unitaries)量子アルゴリズムを用いたロジスティック方程式の解法を実装し,複雑性と誤差の詳細な解析を行う。

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