論文の概要: Quantum algorithms for linear and non-linear fractional reaction-diffusion equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18900v1
• Date: Sun, 29 Oct 2023 04:48:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 15:40:08.167526
• Title: Quantum algorithms for linear and non-linear fractional reaction-diffusion equations
• Title（参考訳）: 線形および非線形分数反応拡散方程式の量子アルゴリズム
• Authors: Dong An, Konstantina Trivisa
• Abstract要約: 周期境界条件を持つ非線形分数反応拡散方程式の効率的な量子アルゴリズムについて検討する。 本稿では,ハミルトニアンシミュレーション手法と相互作用画像形式を線形に組み合わせた新しいアルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.409316136755434
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: High-dimensional fractional reaction-diffusion equations have numerous applications in the fields of biology, chemistry, and physics, and exhibit a range of rich phenomena. While classical algorithms have an exponential complexity in the spatial dimension, a quantum computer can produce a quantum state that encodes the solution with only polynomial complexity, provided that suitable input access is available. In this work, we investigate efficient quantum algorithms for linear and nonlinear fractional reaction-diffusion equations with periodic boundary conditions. For linear equations, we analyze and compare the complexity of various methods, including the second-order Trotter formula, time-marching method, and truncated Dyson series method. We also present a novel algorithm that combines the linear combination of Hamiltonian simulation technique with the interaction picture formalism, resulting in optimal scaling in the spatial dimension. For nonlinear equations, we employ the Carleman linearization method and propose a block-encoding version that is appropriate for the dense matrices that arise from the spatial discretization of fractional reaction-diffusion equations.
• Abstract（参考訳）: 高次元の分数反応拡散方程式は、生物学、化学、物理学の分野で多くの応用があり、豊富な現象を示す。 古典的アルゴリズムは、空間次元において指数関数的複雑性を持つが、量子コンピュータは、適切な入力アクセスが利用可能であれば、多項式複雑性だけで解を符号化する量子状態を生成することができる。 本研究では,周期境界条件を持つ線形および非線形分数反応拡散方程式の効率的な量子アルゴリズムについて検討する。 線形方程式の場合,2階トロッター式,時間マーチング法,およびトラッピングダイソン級数法など,様々な手法の複雑さを解析・比較する。 また,ハミルトニアンシミュレーション手法の線形結合と相互作用画像形式性を組み合わせた新しいアルゴリズムを提案し,空間次元の最適スケーリングを実現する。 非線形方程式に対しては,carleman線形化法を採用し,分数反応拡散方程式の空間的離散化から生じる密度行列に適したブロックエンコーディング法を提案する。

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