論文の概要: Closed-form fractional radial links for elliptical Mahalanobis discriminant analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06089v1
- Date: Tue, 07 Jul 2026 10:02:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.475821
- Title: Closed-form fractional radial links for elliptical Mahalanobis discriminant analysis
- Title（参考訳）: 楕円形マハラノビス判別のための閉形式分数線リンク
- Authors: Serhii Zabolotnii,
- Abstract要約: ベイズ・ラジアルリンク(Bayes radial-link)ファミリーは、クラス内半径法則から導出する。
導出リンクは、装着されたGAMよりも著しく悪いことはない。
5つの重い尾のシリーズと明るい尾のコントロールの3つの方が優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study binary classification under shared-generator elliptical class-conditional distributions. The log-likelihood ratio is an additive function of the two squared Mahalanobis radii, with radial link $\varphi=\log g$; QDA is recovered only when this link is affine. We derive the Bayes radial-link family from the within-class radius law and estimate it by a finite fractional-power stochastic-polynomial projection instead of tuning a generic spline. The link is identifiable from the radius law, the plug-in estimator is $\sqrt{n}$-consistent and asymptotically normal under finite-moment regularity conditions, and the induced classifier is asymptotically Bayes-optimal in an iterated sieve limit. The structural bridge, GAM membership, and identity-link/affine-generator dichotomy are verified in Lean 4 without unproven placeholders. Against the global Mahalanobis-GAM of Ghosh et al. (2025), reimplemented with mgcv REML splines at equal input budget, the derived link is never significantly worse on three UCI benchmarks and is decisively better on breast_cancer ($[+0.009,+0.021]$ global, $[+0.109,+0.136]$ global+local). Across six real financial series under temporal-dependence-robust validation, it is never significantly worse than the fitted GAM and is significantly better on three of five heavy-tailed series plus the light-tailed control. Relative to QDA, it improves the heaviest-tailed series (oil $[+0.024,+0.070]$, S&P 500 $[+0.038,+0.126]$, JPY/USD $[+0.009,+0.047]$) and ties elsewhere. A closed-form rate simulation corroborates the $\sqrt{n}$ rate and the predicted excess-risk dichotomy between QDA's approximation-limited floor and the derived link's vanishing excess risk. The contribution is no significant loss relative to a tuned global GAM without spline smoothing-parameter selection, plus improved accuracy over QDA where generator curvature matters.
- Abstract（参考訳）: 共用ジェネレータ楕円形クラス条件分布のバイナリ分類について検討した。
対数様比は2つの正方形マハラノビス・ラジイの加法関数であり、ラジアルリンク $\varphi=\log g$; QDA はこのリンクがアフィンであるときにのみ回復される。
ベイズ・ラジアル・リンク(Bayes radial-link)族は、クラス内半径法則から導出し、一般スプラインをチューニングするのではなく、有限分数パワー確率-ポリノミカル射影により推定する。
リンクは半径法則から同定可能であり、プラグイン推定器は有限モーメント正則性条件下では$\sqrt{n}$-consistentで漸近正規であり、誘導分類器は漸近的にベイズ最適である。
構造ブリッジ、GAMメンバシップ、アイデンティティリンク/ファインジェネレータの二分法は、証明されていないプレースホルダーなしでLean 4で検証される。
Ghosh et al (2025)のグローバルなMahalanobis-GAMに対して、mgcv REMLのスプラインを同じ入力予算で再実装し、派生したリンクは3つのUCIベンチマークでは著しく悪化せず、 breast_cancer$[+0.009,+0.021]$ global, $[+0.109,+0.136]$ global+localで決定的に優れている。
時間依存ロバスト検証による6つのファイナンシャルシリーズにおいて、装着されたGAMよりも著しく悪化することはなく、5つの重み付きシリーズのうち3つと軽み付きコントロールで著しく改善されている。
QDAとは対照的に、最も重い尾のシリーズ(oil $[+0.024,+0.070]$, S&P 500 $[+0.038,+0.126]$, JPY/USD $[+0.009,+0.047]$)を改善し、その他の関係も改善している。
クローズドフォームレートシミュレーションは、QDAの近似に制限されたフロアと、導出したリンクが過剰なリスクを消し去ることの間の、$\sqrt{n}$レートと予測過剰リスクの二分法を裏付ける。
この寄与は、スムーズなパラメータ選択を伴わずに調整されたグローバルGAMに対して有意な損失を生じず、発電機の曲率が重要となるQDAよりも精度が向上した。
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