論文の概要: Provable learning separation for predicting time-evolution of quantum many-body systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06472v1
- Date: Tue, 07 Jul 2026 16:30:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-08 21:24:51.588058
- Title: Provable learning separation for predicting time-evolution of quantum many-body systems
- Title（参考訳）: 量子多体系の時間進化予測のための確率的学習分離
- Abstract要約: 我々は、量子多体力学の学習可能性について、おそらくほぼ正(PAC)の観点から研究する。
古典的にハードなインスタンスが量子学習可能性を維持することを示す。
また、学習支援型量子シミュレーションにおける結果の解釈も行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.701166175423747
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Given that quantum computers are naturally suited to simulate the behavior of quantum many-body systems, an immediate question arises: can one formulate physically motivated quantum machine learning (QML) tasks that exhibit learning separations? We address this problem by studying the learnability of quantum many-body dynamics from the perspective of probably approximately correct (PAC)-learning. Concretely, we devise a supervised learning problem where the training set consists of specifications of randomized stabilizer probe states, evolution times sampled uniformly from a polynomially large time interval $[0,T]$, coupled with expectation values of certain observables evaluated on the resulting time-evolved state under an unknown Hamiltonian. For this learning task, we provide an efficient quantum procedure whose training phase learns the underlying Hamiltonian from short-time training samples, and whose deployment phase combines Hamiltonian simulation with the classical shadows protocol to perform inference on a newly given data point. By contrast, the existence of $O(\mathsf{poly}(n))$-time instances ensures classical hardness: by embedding a $\mathsf{BQP}$-complete computation into the polynomially long time-dynamics of a low-intersection variant of the Feynman-Kitaev clock Hamiltonian construction, we show that, for a certain family of input distributions, no randomized classical polynomial-time algorithm can fulfill our learning condition, unless $\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{P/poly}$. Furthermore, we show that the classically hard instance maintains quantum learnability. We also give an interpretation of our results in learning-assisted certified quantum simulation. Taken together, our results demonstrate a rigorous learning separation for a natural ML task based on Hamiltonian evolution, while building connections between quantum learning theory, quantum simulation, and QML.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピュータが自然に量子多体システムの振る舞いをシミュレートするのに適していることを考えると、すぐに疑問が生じる: 学習分離を示す物理的に動機付けられた量子機械学習(QML)タスクを定式化できるだろうか?
本稿では, 量子多体力学の学習可能性について, ほぼ正しい(PAC)学習の観点から検討することによって, この問題に対処する。
具体的には、ランダム化された安定化プローブ状態の仕様と、多項式的に大きな時間間隔$[0,T]$から一様にサンプリングされた進化時間と、未知のハミルトン状態の下で得られた時間進化状態に基づいて評価されたある種の観測可能物の期待値からなる教師付き学習問題を考案する。
この学習課題のために、トレーニングフェーズは、短時間のトレーニングサンプルから基礎となるハミルトニアンを学習し、展開フェーズは、ハミルトンシミュレーションと古典的なシャドウプロトコルを組み合わせて、新たに与えられたデータポイントで推論を行う、効率的な量子プロシージャを提供する。
対照的に、$O(\mathsf{poly}(n))$-timeインスタンスの存在は古典的な硬さを保証する:$\mathsf{BQP}$-complete計算をファインマン・キタエフ時計の低断続変項の多項式時間力学に埋め込むことで、ある入力分布の族に対して、$\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{P/poly}$がなければ、ランダム化された古典的多項式時間アルゴリズムは学習条件を満たすことができないことを示す。
さらに、古典的にハードなインスタンスは量子学習可能性を維持していることを示す。
また、学習支援型量子シミュレーションにおける結果の解釈も行う。
本研究は、量子学習理論、量子シミュレーション、QMLの接続を構築しながら、ハミルトン進化に基づく自然MLタスクの厳密な学習分離を示すものである。
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