論文の概要: Fast determinantal sampling on general spaces and diffusion geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.06644v1
• Date: Tue, 07 Jul 2026 15:26:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-09 22:50:30.166263
• Title: Fast determinantal sampling on general spaces and diffusion geometry
• Title（参考訳）: 一般空間上の高速決定的サンプリングと拡散幾何学
• Authors: Hoang-Son Tran, Pranav Gupta, Subhroshekhar Ghosh,
• Abstract要約: 決定点プロセスは、標準独立サンプリングの代替としてカーネルベースとして登場した。 本研究では, 既知のユークリッド構成を超越した空間における決定的サンプリングに対する明示的なレート保証を確立する。 特に、基底多様体の内在次元$d_textint$を自動的に拾うサンプリングレートを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.470984735049555
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determinantal point processes have recently emerged as a kernel-based alternative to standard independent sampling for constructing efficient minibatches, coresets, and other compact representations of large-scale datasets. In particular, sampling mechanisms based on DPPs are believed to demonstrate better approximation properties compared to classical i.i.d. samplers, even at the scale of the exponent. One of the key strengths of DPP based samplers is that they can be deployed over very general spaces, in contrast to more classical sampling methods beyond i.i.d. which tend to work in very well-structured settings, principally Euclidean spaces. In this work, we establish explicit rate guarantees for determinantal sampling in spaces that extend far beyond known Euclidean setups, focusing on spectral kernels obtained from eigenspaces of naturally associated Laplacian and other Markov diffusion operators. This includes, in particular, Riemannian manifolds and weighted networks. In determinantal sampling from compact Riemannian manifolds, we establish sampling rates that automatically pick up the intrinsic dimensionality $d_{\text{int}}$ of the underlying manifold. In the setting of networks, we investigate DPP-based samplers on the celebrated k-nearest neighbour graphs, as well as weighted random geometric graphs, and demonstrate a similar improved dependence on the intrinsic dimensionality of the data. Overall, our approach achieves guarantees of $\big(\text{sample size}\big)^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2d_{\text{int}}}}$ that match known rates on Euclidean spaces of comparable dimension. In terms of techniques, we connect to the celebrated Weyl's Law for manifold spectra, and leverage tools from the theory of Markov diffusions and Dirichlet forms as well as certain ingredients from the theory of pseudodifferential operators, which could be of independent interest in this area.
• Abstract（参考訳）: 決定点プロセスは、最近、大規模なデータセットの効率的なミニバッチ、コアセット、その他のコンパクトな表現を構築するための標準独立サンプリングの代替として、カーネルベースとして登場した。 特に、DPPに基づくサンプリング機構は、指数のスケールであっても古典的なサンプルよりも近似特性が優れていると信じられている。 DPPベースのサンプリング器の重要な強みの1つは、より古典的なサンプリング法とは対照的に、非常に一般的な空間に展開できるということである。 本研究では、自然に関連付けられたラプラシアンおよび他のマルコフ拡散作用素の固有空間から得られるスペクトル核に焦点をあて、既知のユークリッド集合をはるかに超えた空間における決定的サンプリングの明確な速度保証を確立する。 これは特にリーマン多様体と重み付きネットワークを含む。 コンパクトリーマン多様体からの行列的サンプリングにおいて、基底多様体の内在次元$d_{\text{int}}$を自動的に拾うサンプリングレートを確立する。 ネットワークの設定において、有名なk-ネアレスト近傍グラフと重み付けされたランダムな幾何グラフ上のDPPベースのサンプルラについて検討し、データの本質的次元性に対する同様の改善された依存性を示す。 全体として、我々の手法は、同じ次元のユークリッド空間上の既知の速度と一致するような$\big(\text{sample size}\big)^{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2d_{\text{int}}}}$の保証を達成する。 技術面では、有名なワイルの多様体スペクトル法則と結びつき、マルコフ拡散とディリクレ形式の理論と、この領域で独立した関心を持つかもしれない擬微分作用素の理論の特定の要素からツールを利用する。

関連論文リスト

• A Mean Curvature Approach to Boundary Detection: Geometric Insights for Unsupervised Learning [52.452902154360565]
  本稿では,幾何学的機械学習に基づく新しい幾何学的フレームワークであるMean Curvature Boundary Points (MCBP)を紹介する。 MCBPはデータ多様体の固有曲率を明示的にモデル化し、原理化された多様体のパラメトリゼーションを必要としない点平均曲率を計算する。 合成および実世界のデータセットの実験により、MCBPはクラスタリング性能を一貫して改善することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-05-05T20:19:09Z)
• Density-Aware Noise Mechanisms for Differential Privacy on Riemannian Manifolds via Conformal Transformation [1.5632754424046598]
  共形変換に基づく密度認識型差分プライバシー機構を開発した。 我々は,不均一な多様体設定におけるプライバシ・ユーティリティのトレードオフを大幅に改善することが実証された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-29T17:05:55Z)
• Learning over von Mises-Fisher Distributions via a Wasserstein-like Geometry [0.0]
  我々は、フォン・ミセス・フィッシャー(vMF)分布の族に対する幾何対応距離計量を導入する。 最適輸送の理論により、2つの vMF 分布間の相違を2つの解釈可能な成分に分解するワッサーシュタインのような距離を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-19T03:38:15Z)
• Convergence of Score-Based Discrete Diffusion Models: A Discrete-Time Analysis [56.442307356162864]
  連続時間マルコフ連鎖(CTMC)に基づくスコアベース離散拡散モデルの理論的側面について検討する。 本稿では,事前定義された時間点におけるスコア推定値を利用する離散時間サンプリングアルゴリズムを一般状態空間$[S]d$に導入する。 我々の収束解析はジルサノフ法を用いて離散スコア関数の重要な性質を確立する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-03T09:07:13Z)
• Deep Generative Sampling in the Dual Divergence Space: A Data-efficient & Interpretative Approach for Generative AI [29.13807697733638]
  自然画像の生成的サンプリングにおける顕著な成果の上に構築する。 我々は、画像に似たサンプルを生成するという、画期的な挑戦を、潜在的に過度に野心的に提案する。 統計上の課題は、小さなサンプルサイズであり、時には数百人の被験者で構成されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-10T22:35:06Z)
• Sampling and estimation on manifolds using the Langevin diffusion [45.57801520690309]
  離散化マルコフ過程に基づく$mu_phi $の線形汎函数の2つの推定器を検討する。 誤差境界は、本質的に定義されたランゲヴィン拡散の離散化を用いてサンプリングと推定のために導出される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-22T18:01:11Z)
• Weighted Riesz Particles [0.0]
  対象分布を、パラメータの無限次元空間が多くの決定論的部分多様体からなる写像と考える。 我々は、Rieszと呼ばれる点の性質を研究し、それをシーケンシャルMCMCに埋め込む。 低い評価で高い受け入れ率が得られることが分かりました。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-12-01T14:36:46Z)
• Scaling Riemannian Diffusion Models [68.52820280448991]
  非自明な多様体上の高次元タスクにスケールできることを示す。 我々は、$SU(n)$格子上のQCD密度と高次元超球面上の対照的に学習された埋め込みをモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-30T21:27:53Z)
• Intrinsic Gaussian Processes on Manifolds and Their Accelerations by Symmetry [9.773237080061815]
  既存の手法は主に熱核推定のための低次元制約領域に焦点を当てている。 本研究は一般方程式上でGPを構築するための本質的なアプローチを提案する。 本手法は指数写像を用いてブラウン運動サンプル経路をシミュレーションすることにより熱核を推定する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-25T09:17:40Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。