論文の概要: Efficient Pauli-decomposition and multistage state-refinement for tensor network based differential equation solver
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08166v1
- Date: Thu, 09 Jul 2026 07:10:01 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-10 14:45:27.431975
- Title: Efficient Pauli-decomposition and multistage state-refinement for tensor network based differential equation solver
- Title（参考訳）: テンソルネットワークに基づく微分方程式解法における効率の良いパウリ分解と多段状態分解
- Abstract要約: テンソルネットワーク(TN)法は、Sturm--Liouville問題を引き起こすPDEに対して高い生産性が得られる。
明示的なテンソル積構造を持たない大演算子のMPOを生成するほとんどの方法は、違法に大きなメモリを必要とする。
我々は、あるスパースな構造を持つ微分作用素に対して、両方の課題を緩和する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classical numerical techniques for solving partial differential equations (PDEs) become computationally expensive as the dimension of the discretized differential operator increases. For PDEs giving rise to Sturm--Liouville problems, tensor network (TN) methods can be highly productive: an operator of dimension $N\times N$ can be represented as a matrix product operator (MPO) using only $n=\log_2(N)$ qubits, enabling computation of eigenvalues and eigenvectors via imaginary time evolution (ITE). However, this remains computationally challenging. First, most methods for generating MPOs of large operators without explicit tensor-product structure require prohibitively large memory. Second, the number of Trotterization steps for convergence in conventional ITE increases rapidly with $n$. We present techniques to mitigate both challenges for certain sparse, structured differential operators. To address the first, we construct the MPO by expanding the operator in the Pauli-string basis, enabled by an analytical expression for the Pauli basis coefficients that reduces the memory requirement from $\mathcal{O}(2^{n+1})$ to $\mathcal{O}(2n)$. To address the second, we propose a multistage state-refinement heuristic that accelerates ITE convergence, reducing convergence time by up to two orders of magnitude. Using this TN framework, we compute the first 32 eigenstates of a Laplacian of dimension exceeding $10^6$ with fidelity above $0.95$ using a 20-qubit MPO. We further validate the method on the 2D anharmonic oscillator and investigate disordered systems, where increasing random potential strength degrades accuracy and limits the approach.
- Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を解く古典的な数値的手法は、離散化微分作用素の次元が増加するにつれて計算コストが高くなる。
Sturm--Liouville 問題を引き起こす PDE に対して、テンソルネットワーク (TN) 法は非常に生産的であり、次元$N\times N$ の演算子は、$n=\log_2(N)$ qubits で行列積演算子 (MPO) として表すことができ、虚時間進化 (ITE) を通じて固有値と固有ベクトルの計算を可能にする。
しかし、これは計算的に困難である。
第一に、明示的なテンソル積構造を持たない大演算子のMPOを生成するほとんどの方法は、違法に大きなメモリを必要とする。
第二に、従来のITTにおける収束のためのトロッター化ステップの数は、$n$で急速に増加する。
我々は、あるスパースな構造を持つ微分作用素に対して、両方の課題を緩和する手法を提案する。
第一に、演算子をパウリ弦で拡張することでMPOを構築し、メモリ要求を$\mathcal{O}(2^{n+1})$から$\mathcal{O}(2n)$に還元するパウリ基底係数の解析式によって実現した。
次に, ITE収束を加速し, 収束時間を最大2桁まで短縮する多段階状態補正ヒューリスティックを提案する。
このTNフレームワークを用いて、20量子MPOを用いて10^6$を超える次元のラプラシアンの最初の32固有状態を0.95$以上の忠実度で計算する。
さらに, 2次元無調波発振器の手法を検証するとともに, ランダムポテンシャル強度の増大により精度が低下し, アプローチが制限される不規則系について検討する。
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