論文の概要: Tropical Circuits with Scalar Multiplication Gates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11540v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 13:24:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.481456
• Title: Tropical Circuits with Scalar Multiplication Gates
• Title（参考訳）: スカラー乗算ゲート付き熱帯回路
• Authors: Christoph Hertrich, Moritz Stargalla,
• Abstract要約: 我々は、$max$,$+$を実装したスカラー乗算回路または正の定数で乗算を行う熱帯回路について検討した。 このような回路に対して、最大重み木と最大二分割重みゲートを計算するための指数的サイズ境界を証明した。 1つの結論は、強制性制約を持つニューラルネットワークモデル(一般的にはICNN(Neural input gates network))は、同じ関数を表現するために、しばしばその制限のないモデルよりも指数関数的に大きくなる必要があるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.975577102450463
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study tropical circuits with scalar multiplication gates, that is, algebraic circuits whose gates implement $\max$, $+$, or multiplication with a positive constant. For such circuits, we prove exponential size lower bounds for computing maximum weight directed spanning trees and maximum weight bipartite perfect matchings. As a corollary, we obtain an exponential size separation between monotone and non-monotone maxout neural networks, which generalize the popularly used ReLU neural networks. One conclusion from this is that neural network models with enforced convexity constraints, such as input-convex neural networks (ICNNs), sometimes need to be exponentially larger than their unrestricted counterparts in order to express the same functions.
• Abstract（参考訳）: 我々は、スカラー乗算ゲートを持つ熱帯回路、すなわち、ゲートが$\max$,$+$を実装した代数回路、あるいは正の定数を持つ乗算について研究する。 このような回路に対して、最大重み付け木と最大重み付け完全マッチングを計算するために指数関数サイズの低い境界を証明した。 本稿では,一般的なReLUニューラルネットワークを一般化したモノトーンと非モノトーン最大化ニューラルネットワークの指数的サイズ分離を求める。 この結果から1つの結論は、入力凸ニューラルネットワーク(ICNN)のような強制凸性制約を持つニューラルネットワークモデルは、同じ関数を表現するために、しばしばその制限のないモデルよりも指数関数的に大きくなる必要があるということである。

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