論文の概要: Moment-Structured Block Encodings of Periodic Finite-Difference Operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.11596v1
- Date: Mon, 13 Jul 2026 14:17:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-14 17:47:21.500937
- Title: Moment-Structured Block Encodings of Periodic Finite-Difference Operators
- Title（参考訳）: 周期有限差分演算子のモーメント構造ブロック符号化
- Authors: Jishnu Mahmud, Rebekah Herrman,
- Abstract要約: ブロック符号化は、量子線形代数アルゴリズムで行列データにアクセスする標準的な手法である。
証明可能な最適部分正規化を持つブロック符号化の明示的な構成は、少数の演算子に対してのみ存在する。
本研究では,周期格子上での符号変換不変有限差分演算子をブロックするフレームワークを開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Block encoding is the standard technique for accessing matrix data in quantum linear-algebra algorithms. Its implementation directly affects its subnormalization, which in turn controls the algorithm's success probability, simulation time, and downstream costs. Explicit construction of block encodings with provably optimal subnormalization exists for only a handful of operators, with bespoke calculations used in its design. In this work, we develop a framework to block encode translation-invariant finite-difference operators on a periodic grid. These operators are the finite-difference discretizations of the constant-coefficient partial differential equations that sit at the core of scientific computing. We show that the moment order of these stencils can be used to simultaneously determine the continuum operator approximated, the vanishing order of the Fourier symbol, and the cost of the block encoding. From there, we derive a closed-form optimality criterion as a function of the stencil coefficients, which certifies whether the construction attains the optimal subnormalization for an entire operator family, uniformly in grid size, and quantifies the gap when it does not. The framework subsumes optimal constructions for the Laplacian operator in the literature and can be used to certify new instances at higher even orders, including the biharmonic operator. Furthermore, we derive success-probability floors parameterized by spectral properties of the operator's symbol and find explicit constants for the block encoding of the advection-diffusion family for which no prior explicit spatial block encoding exists.
- Abstract（参考訳）: ブロック符号化は、量子線形代数アルゴリズムで行列データにアクセスする標準的な手法である。
その実装は、アルゴリズムの成功確率、シミュレーション時間、下流コストを直接制御する部分正規化に影響を及ぼす。
証明可能な最適部分正規化を伴うブロック符号化の明示的な構成は、少数の演算子に対してのみ存在し、その設計にベースモーク計算が用いられる。
本研究では,周期格子上の符号変換不変有限差分演算子をブロックするフレームワークを開発する。
これらの作用素は、科学計算の核に位置する定数係数偏微分方程式の有限差分離散化である。
これらのステンシルのモーメントオーダーを用いて、近似された連続演算子、フーリエ記号の消滅順序、ブロック符号化のコストを同時に決定できることを示す。
そこから、ステンシル係数の関数としての閉形式最適性基準を導出し、その構成が演算子族全体の最適部分正規化を達成するか否かを証明し、グリッドサイズを均一に設定し、そうでない場合のギャップを定量化する。
このフレームワークは、文学におけるラプラス作用素の最適構成を仮定し、バイハーモニック作用素を含む高次偶数での新たなインスタンスの証明に使用できる。
さらに、演算子のシンボルのスペクトル特性によってパラメータ化された成功確率フロアを導出し、前述した空間的ブロック符号化が存在しない対流拡散ファミリーのブロック符号化に対する明示的な定数を求める。
関連論文リスト
- Explicit Block Encodings of Discrete Laplacians with Mixed Boundary Conditions [45.88028371034407]
ブロック符号化は、量子回路内の行列データにアクセスする標準的な方法を提供する。
ラプラシアンの有限差分離散化の符号化を効率的にブロックするための統一的な枠組みを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-03-12T19:35:16Z) - Compile-once block encodings for masked similarity-transformed effective Hamiltonians [9.489652688191917]
電子構造演算子の類似性を符号化したオラクルを効果的に還元するためのコンパイルオンスモジュールパラメトリックパラメトリックであるComposERを提案する。
低ランク因子化はハミルトンと反エルミティアのジェネレータを圧縮し、ランク1の双線型および射影四角形のはしごに圧縮する。
固定軌道プールとキュービットレジスタは一度コンパイルされ、幾何、アクティブスペース(マスク)更新、トランケーションは再ダイオードされた単一キュービット回転によって吸収される。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-28T18:05:51Z) - Block encoding of sparse matrices with a periodic diagonal structure [67.45502291821956]
周期的な対角構造を持つスパース行列を符号化するための明示的な量子回路を提供する。
本手法の様々な応用は, 微分問題を解く文脈で論じる。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-02-11T07:24:33Z) - Weights to Code: Extracting Interpretable Algorithms from the Discrete Transformer [65.38883376379812]
本稿では,連続表現と離散記号論理のギャップを埋めるアーキテクチャである離散変換器を提案する。
実証的には、Discrete TransformerはRNNベースのベースラインに匹敵するパフォーマンスを達成するだけでなく、連続的な変数ドメインへの解釈可能性を大幅に拡張する。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-01-09T12:49:41Z) - Factorizers for Distributed Sparse Block Codes [45.29870215671697]
分散ブロック符号(SBC)を高速かつ高精度に分解する手法を提案する。
我々の反復分解器は、しきい値に基づく非線形活性化、条件付きランダムサンプリング、および $ell_infty$-based similarity metricを導入している。
CIFAR-100, ImageNet-1K, RAVENデータセット上での4つの深層CNNアーキテクチャの実現可能性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-24T12:31:48Z) - On efficient quantum block encoding of pseudo-differential operators [6.134067544403308]
ブロック符号化は多くの既存の量子アルゴリズムの中核にある。
本稿では, 擬微分演算子 (PDO) を用いた高密度演算子のリッチファミリーのブロック符号化について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-21T07:18:57Z) - Differentiable Top-k Operator with Optimal Transport [135.36099648554054]
SOFTトップk演算子は、エントロピック最適輸送(EOT)問題の解として、トップk演算の出力を近似する。
提案した演算子をk-アネレスト近傍およびビーム探索アルゴリズムに適用し,性能向上を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-16T04:57:52Z) - Supervised Quantile Normalization for Low-rank Matrix Approximation [50.445371939523305]
我々は、$X$ の値と $UV$ の値を行ワイズで操作できる量子正規化演算子のパラメータを学習し、$X$ の低ランク表現の質を改善する。
本稿では,これらの手法が合成およびゲノムデータセットに適用可能であることを実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-02-08T21:06:02Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。