論文の概要: Maximal Classicalization of Finite-Group Quantum Reference-Frame Noise
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12968v1
- Date: Tue, 14 Jul 2026 17:07:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.232818
- Title: Maximal Classicalization of Finite-Group Quantum Reference-Frame Noise
- Title（参考訳）: 有限群量子参照フレーム雑音の最大古典化
- Authors: Maxim V. Churilov,
- Abstract要約: グループ値のミスアライメントを持つ有限量子参照トークンは、ランダムなユニタリチャネルを誘導する。
以下の条件が有限群 G のユニタリ表現 U に等しいことを証明している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A finite quantum reference token with group-valued misalignment induces a random-unitary channel, but optimal degradation is generally an optimization over all quantum post-processings. For a unitary representation U of a finite group G, we prove that the following conditions are equivalent: U contains every irreducible type; one ancilla-assisted input has an orthonormal G-orbit; signed group measures embed isometrically into channels in diamond norm; and, for every pair of noise laws p,q, $\inf_{Λ\in\mathrm{CPTP}} \frac{1}{2}\|Φ_q^U-Λ\circΦ_p^U\|_\diamond =\min_{r\in\mathcal{P}(G)}\frac{1}{2}\|q-r*p\|_1$. Thus representation completeness is the exact carrier condition for universal reduction of quantum post-processing to classical convolution. We determine the minimum ancilla dimensions for an orthogonal orbit and for an invariant calibration seed. For an incomplete carrier, with visible Plancherel dimension S(U), we derive the exact conditional-expectation distance $\frac{1}{2}\|\operatorname{id}-Φ_u^U\|_\diamond=1-1/S(U)$ and an explicit quantum--classical deficiency gap. For irreducible carriers the deficiency is obtained in closed form; the faithful two-dimensional representation of $S_3$ yields an exact ten-percent reduction relative to classical convolution. We also characterize law identifiability through the conjugation representation, provide finite linear programs and decision witnesses, and establish both a finite-dimensional obstruction and stable visible-band reconstruction for infinite compact groups. Deterministic ancillary code reproduces the finite-group examples and numerical regression checks.
- Abstract（参考訳）: グループ値のミスアライメントを持つ有限量子参照トークンはランダムな一意チャネルを誘導するが、最適分解は一般に全ての量子後処理に対する最適化である。
有限群 G のユニタリ表現 U に対して、U は任意の既約型を含み、1つのアンシラ補助入力は正則な G-軌道を持ち、符号付き群測度はダイヤモンドノルムのチャネルに等尺的に埋め込まれ、全ての雑音法 p,q に対して$\inf_{n\in\mathrm{CPTP}} \frac{1}{2}\|\_q^U-\circ\_p^U\|_\diamond =\min_{r\in\mathcal{P}(G)}\frac{1}{2}\|q-r*p\|_1$ である。
したがって、表現完全性は量子後処理を古典的畳み込みに普遍的に還元するための正確なキャリア条件である。
直交軌道と不変キャリブレーションシードの最小アンシラ次元を決定する。
不完全キャリアに対して、可視的なプランシェレル次元 S(U) を持つ場合、正確な条件-観測距離 $\frac{1}{2}\|\operatorname{id}-\_u^U\|_\diamond=1-1/S(U)$ と明示的な量子-古典的不足ギャップを導出する。
既約キャリアの場合、不足は閉じた形で得られ、S_3$の忠実な2次元表現は古典的畳み込みに対して正確に10パーセントの還元をもたらす。
また, 共役表現を用いて法則の識別性を特徴づけ, 有限線型プログラムと決定証人を提供し, 無限コンパクト群に対する有限次元障害物と安定可視帯域再構築の両立を図った。
決定論的補助符号は有限群例と数値回帰チェックを再現する。
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