論文の概要: Causal Graphs, Markov Properties and Do-calculus for Stochastic Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12140v1
• Date: Mon, 13 Jul 2026 20:45:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-15 17:08:29.963632
• Title: Causal Graphs, Markov Properties and Do-calculus for Stochastic Differential Equations
• Title（参考訳）: 確率微分方程式に対する因果グラフ、マルコフ特性およびDo-計算
• Authors: Philip Boeken, Joris M. Mooij,
• Abstract要約: 因果的意味論を具備した因果的SDEのシステムについて考察する。 加法雑音 SDE のクラスに対して、系が巡回であるとしてもより強い$d$分離マルコフ特性が証明される。 本稿では,不連続区間や時間点で評価した場合のプロセス間の因果関係を考慮した時間分割システムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6015898117103068
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Stochastic differential equations (SDEs) are widely used to model continuous-time dynamical systems, but graphical causal models for them are not yet well-understood. We consider systems of causal SDEs that are equipped with an explicit causal semantics. We pose solvability conditions for systems of causal SDEs such that they have well-defined observational and interventional distributions - even after marginalisation - and provide a general class of Lipschitz semimartingale SDEs that satisfies these conditions. As core results we establish the $σ$-separation Markov property and the do-calculus in terms of the system's causal graph for probabilistic independence and interventions on the level of sample paths. For a class of additive-noise SDEs we prove a stronger $d$-separation Markov property, even if the system is cyclic. As a corollary of the do-calculus, we obtain an explicit causal interpretation of the graph: that the absence of a directed path implies the absence of a causal effect. We further introduce time-split systems, which consider the causal relations between the processes when evaluated on disjoint intervals or time-points, and use them to reason about subsampled time-series, continuous-time Granger non-causality and local independence. Finally, we discuss how constraint-based causal discovery algorithms (PC, FCI, CCD, CCI) apply directly to SDEs within our framework when conditional independence between sample paths can be consistently tested.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)は連続時間力学系をモデル化するために広く用いられているが、それらに対するグラフィカル因果モデルはまだ十分に理解されていない。 我々は、明確な因果意味論を備えた因果SDEのシステムを考える。 これらの条件を満たすLipschitz semimartingale SDEの一般クラスを提供する。 コアとなる結果として、確率的独立性のための系の因果グラフとサンプルパスのレベルへの介入の観点から、$σ$-分離マルコフ特性とdo-calculusを確立する。 加法雑音 SDE のクラスに対して、系が巡回であるとしてもより強い$d$分離マルコフ特性が証明される。 do-calculusの系として、グラフの明示的な因果解釈を得る:有向経路の欠如は因果効果の欠如を意味する。 さらに、不連続区間や時間点で評価した場合のプロセス間の因果関係を考察し、サブサンプリングされた時系列、連続時間グランガー非因果性、局所的な独立性について推論する時間分割システムを導入する。 最後に,制約に基づく因果探索アルゴリズム (PC, FCI, CCD, CCI) が,サンプルパス間の条件独立性を常にテストできる場合に,我々のフレームワーク内のSDEに直接適用されるかについて議論する。

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