論文の概要: Adaptation of uncertainty-penalized Bayesian information criterion for parametric partial differential equation discovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.08106v1
- Date: Thu, 15 Aug 2024 12:10:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-16 14:05:59.291905
- Title: Adaptation of uncertainty-penalized Bayesian information criterion for parametric partial differential equation discovery
- Title（参考訳）: パラメトリック偏微分方程式発見のための不確実性補償ベイズ情報規準の適応
- Authors: Pongpisit Thanasutives, Ken-ichi Fukui,
- Abstract要約: 我々は、パラメトリックPDE発見問題を効率的に解くために、不確実性ペナル化ベイズ情報量規準(UBIC)の拡張を導入する。
UBICは、異なる時間的または空間的な点に対する定量化されたPDE不確実性を使用して、モデル選択における過度な適合を防止する。
拡張されたUBICは、ノイズの存在下であっても、実数とそれらの変動係数を正確に識別できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1049608786515839
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Data-driven discovery of partial differential equations (PDEs) has emerged as a promising approach for deriving governing physics when domain knowledge about observed data is limited. Despite recent progress, the identification of governing equations and their parametric dependencies using conventional information criteria remains challenging in noisy situations, as the criteria tend to select overly complex PDEs. In this paper, we introduce an extension of the uncertainty-penalized Bayesian information criterion (UBIC), which is adapted to solve parametric PDE discovery problems efficiently without requiring computationally expensive PDE simulations. This extended UBIC uses quantified PDE uncertainty over different temporal or spatial points to prevent overfitting in model selection. The UBIC is computed with data transformation based on power spectral densities to discover the governing parametric PDE that truly captures qualitative features in frequency space with a few significant terms and their parametric dependencies (i.e., the varying PDE coefficients), evaluated with confidence intervals. Numerical experiments on canonical PDEs demonstrate that our extended UBIC can identify the true number of terms and their varying coefficients accurately, even in the presence of noise. The code is available at \url{https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/parametric-discovery}.
- Abstract（参考訳）: データ駆動による偏微分方程式(PDE)の発見は、観測データに関するドメイン知識が限られている場合に、制御物理学を導出するための有望なアプローチとして現れてきた。
近年の進歩にもかかわらず、従来の情報基準を用いた支配方程式とそのパラメトリック依存関係の同定は、過度に複雑なPDEを選択する傾向にあるため、ノイズの多い状況では難しいままである。
本稿では、計算コストのかかるPDEシミュレーションを必要とせず、パラメトリックPDE発見問題を効率的に解くために適応した不確実性ペナル化ベイズ情報量規準(UBIC)の拡張を提案する。
この拡張UBICは、異なる時間的または空間的な点に対する定量化されたPDE不確実性を使用して、モデル選択における過度な適合を防止する。
UBICは、パワースペクトル密度に基づくデータ変換を用いて計算され、周波数空間の定性的特徴をいくつかの重要な項とパラメトリック依存(つまり、異なるPDE係数)で真に捉え、信頼区間で評価するパラメトリックPDEの統治的特徴を発見する。
標準PDEの数値実験により, UBICの拡張により, ノイズの存在下においても, 実数の項数とその変動係数を正確に同定できることが示されている。
コードは \url{https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/parametric-Discovery} で公開されている。
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