論文の概要: PolarBM: Complex-valued Boltzmann Machine for Modeling Audio Signals in Polar and Log-polar Coordinates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12417v1
- Date: Tue, 14 Jul 2026 06:45:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.05524
- Title: PolarBM: Complex-valued Boltzmann Machine for Modeling Audio Signals in Polar and Log-polar Coordinates
- Title（参考訳）: PolarBM:PolaとLog極座標の音響信号モデリングのための複素値ボルツマンマシン
- Abstract要約: 偏極座標における複素値変数を扱える新しいボルツマンマシン(BM)を提案する。
PolarBM は、位相が振幅に明示的に依存する複素変数に対して確率密度関数を定義する。
人間の聴覚知覚に応じて音声信号を処理するために,対数スケールで振幅をモデル化するLogPolarBMを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.913173053584885
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Although vast amounts of data, such as audio signal spectra, are naturally represented using complex numbers, conventional machine learning methods often simplify complex-domain problems by employing frameworks designed for real-valued variables. While this simplification offers computational benefits, it discards structural information regarding the inherent relationship between amplitude and phase. In this paper, we propose a novel Boltzmann machine (BM), named PolarBM, capable of naturally handling complex-valued variables in the polar coordinate (i.e., an amplitude-phase representation). PolarBM defines a probability density function for complex variables in which the phase explicitly depends on the amplitude, thereby capturing the physically important relationships of complex-valued signals. Furthermore, to process audio signals in accordance with human auditory perception, we propose LogPolarBM, which models amplitude on a logarithmic scale. This extension yields a flexible conditional probability density function, a power-weighted noncentral complex Gaussian (PW-NCCG) distribution, whose marginal amplitude distribution encompasses the Rice, Nakagami, and noncentral chi distributions as special cases. For practical applications, we also introduce the restricted variants of these proposed models: PolarRBM and LogPolarRBM. Experimental results demonstrate that by explicitly modeling the dependency between amplitude and phase, the proposed RBMs achieve superior modeling accuracy compared to conventional models, including deep neural networks. Although our experiments focus on audio signals, the utility of the proposed BMs is not limited to audio applications; their potential extends widely across various fields of science and engineering that involve complex-valued data, such as wireless communications and quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 音声信号スペクトルなどの膨大なデータは、自然に複素数を用いて表現されるが、従来の機械学習手法では、実数値変数用に設計されたフレームワークを用いることで、複雑なドメイン問題を単純化することが多い。
この単純化は計算上の利点をもたらすが、振幅と位相の関係に関する構造情報を破棄する。
本稿では,極座標における複素値変数(振幅位相表現)を自然に処理できる新しいボルツマンマシンであるPolarBMを提案する。
PolarBMは、位相が振幅に明示的に依存する複素変数の確率密度関数を定義し、複素数値信号の物理的に重要な関係を捉える。
さらに、人間の聴覚知覚に応じて音声信号を処理するために、対数スケールで振幅をモデル化するLogPolarBMを提案する。
この拡張により, イネ, 中上, および非中央分布を含む高強度非中央複素ガウス分布(PW-NCCG)が, フレキシブルな条件付き確率密度関数となる。
また,PolaRBM と LogPolarRBM の制限されたモデルも導入する。
実験により, 振幅と位相の依存性を明示的にモデル化することにより, 提案したRBMは, ディープニューラルネットワークを含む従来のモデルと比較して, モデリング精度が優れていることを示した。
実験では音声信号に重点を置いているが,提案するBMの実用性は音声アプリケーションに限らず,無線通信や量子力学などの複雑なデータを含む科学・工学分野に広く応用されている。
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