論文の概要: The Geometry of Memorization: Finite-Time Spectral Sensitivity as a Diagnostic for Flow Matching Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.12616v1
- Date: Tue, 14 Jul 2026 10:55:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-15 17:08:30.119912
- Title: The Geometry of Memorization: Finite-Time Spectral Sensitivity as a Diagnostic for Flow Matching Models
- Title（参考訳）: 記憶の幾何学:フローマッチングモデルの診断としての有限時間スペクトル感度
- Authors: Shuchan Wang,
- Abstract要約: 連続時間生成フレームワークは、時間依存速度場を最適化することにより、ベースドメインとターゲットドメインの間の確率パスを構築する。
本稿では、状態遷移行列のルート平均二乗特異値を追跡することにより、フロー幾何学を公開する勾配のないフォワードパス計量であるFinite-Time Spectral Sensitivity (FTSS) g(t)を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Continuous-time generative frameworks construct probability paths between base and target domains by optimizing time-dependent velocity fields. While theoretical targets favor straight trajectories, empirical networks develop complex path deformations. This paper presents the Finite-Time Spectral Sensitivity (FTSS) g(t), a gradient-free, forward-pass metric that exposes flow geometry by tracking the root-mean-square singular value of the state-transition matrix. Serving as a continuous proxy for stable rank, g(t) reveals a distinct geometric pathology under data scarcity: while generalizing models maintain stable effective dimensions, overfitting causes a spectral collapse. We leverage this structural phenomenon to develop an internal geometric audit based on g(t). Our framework detects generative memorization using purely internal trajectory dynamics, removing the need for external membership queries or baseline data comparison.
- Abstract（参考訳）: 連続時間生成フレームワークは、時間依存速度場を最適化することにより、ベースドメインとターゲットドメインの間の確率パスを構築する。
理論的な対象は直線軌道を好むが、経験的ネットワークは複雑な経路変形を発達させる。
本稿では、状態遷移行列のルート平均二乗特異値を追跡することにより、フロー幾何学を公開する勾配のないフォワードパス計量であるFinite-Time Spectral Sensitivity (FTSS) g(t)を提案する。
g(t) は安定な階数に対する連続的なプロキシとして機能し、データ不足の下では異なる幾何学的病理を明らかにする: 一般化されたモデルは安定した有効次元を維持するが、過剰適合はスペクトル崩壊を引き起こす。
我々は、この構造的現象を利用して、g(t)に基づく内部幾何学的監査を開発する。
本フレームワークは,外部メンバシップクエリやベースラインデータ比較の必要性を排除し,純粋に内部トラジェクトリダイナミクスを用いて生成記憶を検出する。
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