論文の概要: Exactly Solvable Diffraction-Grating Scattering Problems for TE and TM waves

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.13287v1
• Date: Tue, 14 Jul 2026 21:49:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-16 16:39:12.594525
• Title: Exactly Solvable Diffraction-Grating Scattering Problems for TE and TM waves
• Title（参考訳）: TE波とTM波の高分解能回折励起散乱問題
• Authors: Farhang Loran, Ali Mostafazadeh,
• Abstract要約: ベリーの格子は、おそらくは磁気回折格子のより大きなクラスに属することを示す。 ベリー格子の一般化に伴うTEおよびTM波の散乱問題の正確な解を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In J.~Phys.~A {\bf 31}, 3493 (1998), Berry provides an analytic solution of the problem of determining the diffracted beam intensities for atoms incident upon a grating given by the potential, $v(x,y):=iV_0(e^{i\mathfrak{K}\,y}-1)$ for $0\leq x\leq\ell$ and $v(x,y):=0$ otherwise, where $V_0, \mathfrak{K}$, and $\ell$ are positive real parameters. This result, which relies on the paraxial approximation, readily applies to the diffraction of transverse electric (TE) waves by the nonmagnetic optical grating given by the relative permittivity, $\hat\varepsilon(x,y):=1-v(x,y)/k^2$, where $k$ is the incident wavenumber. We show that Berry's grating belongs to a larger class of possibly magnetic diffraction gratings whose scattering problem for both TE and transverse magnetic (TM) waves are exactly solvable. Our analysis makes use of a recently developed dynamical formulation of stationary scattering that is based on the idea of mapping the scattering problem to the quantum dynamics generated by an effective non-Hermitian Hamiltonian operator. {We use this formulation to derive explicit analytic expressions for the diffracted beam amplitudes that are valid beyond paraxial approximation.} As a concrete example, we offer the exact solution of the scattering problem for TE and TM waves incident upon a generalization of Berry's grating.
• Abstract（参考訳）: J。 Phys。 V(x,y):=iV_0(e^{i\mathfrak{K}\,y}-1)$ for $0\leq x\leq\ell$ and $v(x,y):=0$ でなければ、$V_0, \mathfrak{K}$, $\ell$は正の実パラメータである。 この結果は、同軸近似に依存するが、相対誘電率$\hat\varepsilon(x,y):=1-v(x,y)/k^2$で与えられる非磁性光学格子による横電気(TE)波の回折にも容易に適用できる。 我々は、ベリー格子が、TE波と横磁場(TM)波の散乱問題を正確に解けるような、より大きな種類の磁性回折格子に属することを示す。 本分析では, 実効的非エルミート・ハミルトン作用素によって生成される量子力学に散乱問題をマッピングするというアイデアに基づいて, 最近開発された定常散乱の動的定式化を利用する。 この定式化は、偏軸近似を超えて有効である回折ビーム振幅の明示的な解析式を導出するために用いられる。 実例として,ベリー格子の一般化にともなうTEおよびTM波の散乱問題の正確な解について述べる。

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