論文の概要: A Compass on the Quantum State Sphere: The Hopf Ansatz for Arbitrary Pure-State Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14231v1
- Date: Wed, 15 Jul 2026 18:00:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-17 17:01:32.877378
- Title: A Compass on the Quantum State Sphere: The Hopf Ansatz for Arbitrary Pure-State Optimization
- Title（参考訳）: 量子状態球のコンパス:任意純粋状態最適化のためのホップアンザッツ
- Abstract要約: 任意の正規化実数ベクトルと複素状態ベクトルに対する二分木回路であるHopf ansatzを導入する。
ホップ・アザッツは普遍状態の準備を任意の純粋状態最適化のためのフレームワークに変える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.160208922584163
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Optimizing arbitrary quantum state vectors is like navigating the unit sphere in Hilbert space: beyond target reachability, optimization asks for coordinates, local distance information, and measurable directions. We introduce the Hopf ansatz, a binary-tree circuit for arbitrary normalized real and complex state vectors. Internal angles steer probability between subtrees, leaf phases carry the complex degrees of freedom, and the same tree gives state preparation and an explicit inverse map from amplitudes to physical angles. Together these structures act as a compass for the search: the inverse map gives coordinates, the diagonal induced metric gives local distance information, and nonzero coordinate tangents become preparable normalized states. For Hamiltonian objectives, and for objectives with the same local transition-moment form, each gradient component is a known scale factor times a transition moment between the current state and a tangent state. A branch-state construction expresses these moments through expectation-value measurements, while the tree organizes the compiled gradient settings by magnitude layer and leaf-indexed phase family. Thus the number of distinct compiled gradient-access circuit families grows only logarithmically with Hilbert-space dimension, while the measurement budget required for a chosen precision remains a separate statistical cost. In deterministic real-state benchmarks with exact costs, exact gradients, and known global optima, metric-aware Hopf optimizers reach numerical-precision median gaps, with the clearest baseline gains in smaller VQE mean final gaps and stronger concentration of metrology-inspired traces at numerical precision. The Hopf ansatz turns universal state preparation into a navigable framework for arbitrary pure-state optimization.
- Abstract（参考訳）: 任意の量子状態ベクトルを最適化することはヒルベルト空間の単位球をナビゲートするようなもので、目標到達性を超えて、最適化は座標、局所距離情報、測定可能な方向を求める。
任意の正規化実数ベクトルと複素状態ベクトルに対する二分木回路であるHopf ansatzを導入する。
部分木と葉相の間の内部角は複雑な自由度を持ち、同じ木は状態の準備と、振幅から物理的角度への明示的な逆写像を与える。
逆写像は座標を与え、対角線誘導計量は局所距離情報を与え、非零座標タンジェントは準備可能な正規化状態となる。
ハミルトンの目的と、同じ局所遷移モーメント形式を持つ目的に対して、各勾配成分は、現在の状態と接状態の間の遷移モーメントの既知のスケール係数の倍である。
分岐状態の構成は期待値の測定によってこれらの瞬間を表現し、木は分解された勾配設定をマグニチュード層とリーフインデックスされたフェーズファミリで整理する。
したがって、個別にコンパイルされた勾配アクセス回路系列の数はヒルベルト空間次元と対数的にしか増加しないが、選択された精度に必要な測定予算は別途統計コストである。
正確なコスト、正確な勾配、既知のグローバルオプティマを持つ決定論的実状態ベンチマークでは、メトリック対応ホップオプティマイザは数値精度の中央値の差に達し、より小さなVQEにおいて最も明確なベースラインゲインは、数値精度で最終ギャップであり、メトロジーにインスパイアされたトレースのより強い濃度である。
ホップ・アンザッツは普遍状態の準備を任意の純粋状態最適化のためのナビゲート可能なフレームワークに変える。
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