論文の概要: Measuring Spatial Clustering via Metropolis-Hastings Diffusion Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.14880v1
• Date: Thu, 16 Jul 2026 11:55:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-17 17:01:33.086567
• Title: Measuring Spatial Clustering via Metropolis-Hastings Diffusion Distance
• Title（参考訳）: メトロポリス・ハスティング拡散距離による空間クラスタリングの測定
• Abstract要約: グラフ上の2つの確率分布の差分を$f$と$g$で表す新しい尺度を提案する。 拡散距離は、静止分布が$g$のグラフ制約マルコフ連鎖の下での$f$から$g$の収束率を測定する。 拡散距離はブロックモデルを用いて合成データに高い出力を示すことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.6095388702618414
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel measure of the discrepancy between two probability distributions $f$ and $g$ on a graph - which we call the diffusion distance - that measures the rate of convergence of $f$ to $g$ under a graph-constrained Markov chain with stationary distribution $g$. As a default choice for this Markov chain, we use the Metropolis-Hastings transition matrix targeting $g$ with proposals given by a random walk on the graph. Our primary case of interest is when the second distribution $g$ is uniform, in which case the diffusion distance becomes a measure of spatial clustering in $f$. Used in this way, (Metropolis-Hastings) diffusion distance to uniformity extends Moran's $I$-type measures of spatial autocorrelation by incorporating global graph geometry rather than just local patterns. Indeed, Moran's $I$, the most well-known measure of spatial autocorrelation, can be viewed as a one-step heuristic for diffusion distance, so long as specific spatial weights are used. We establish theoretical bounds and a stability result for our measure, connecting it to graph spectra and optimal transport. We then turn our attention to outlining a statistical test for spatial clustering using diffusion distance. Under permutation null models, we derive high-probability bounds on diffusion distance underpinned by exact spectral formulas for convergence of distributions, enabling an efficient statistical test for spatial clustering on large datasets. We empirically compare diffusion distance to Moran's $I$ both as a numerical measure and as a statistical test. We show that diffusion distance exhibits higher power on synthetic data using a stochastic block model. Empirical analysis of Black population distributions for 100 U.S. cities shows that diffusion distance detects subtle differences in urban segregation patterns that Moran's $I$ does not.
• Abstract（参考訳）: グラフ上の2つの確率分布の差分$f$と$g$ – を拡散距離と呼び、グラフに制約されたマルコフ連鎖の下での収束率$f$から$g$ – を測る新しい尺度を提案する。 このマルコフ連鎖のデフォルトの選択として、グラフ上のランダムウォークによって提案された$g$をターゲットとしたMetropolis-Hastings遷移行列を使用する。 我々の関心の第一のケースは、第2の分布$g$が一様であるときであり、その場合、拡散距離は$f$の空間的クラスタリングの尺度となる。 このような方法で使われる(メトロポリス・ハスティングス)拡散距離は、局所パターンだけでなく、グローバルグラフ幾何学を組み込むことでモランの空間自己相関のI$型測度を拡張する。 実際、モランの「I$」は空間自己相関の最もよく知られた尺度であり、特定の空間重みが用いられる限り、拡散距離の1段階のヒューリスティックと見なすことができる。 我々は、グラフスペクトルと最適輸送とを繋ぎ、理論的境界と我々の測度に対する安定性を定めている。 次に、拡散距離を用いた空間クラスタリングの統計的テストの概要に注意を向ける。 置換ヌルモデルの下では、分布の収束に関する正確なスペクトル式によって導かれる拡散距離の高確率境界を導出し、大きなデータセット上の空間クラスタリングの効率的な統計的テストを可能にする。 拡散距離をモランの$I$の数値測度と統計的検定の両方と経験的に比較する。 拡散距離は確率ブロックモデルを用いて合成データに高い出力を示すことを示す。 アメリカ100都市における黒人人口分布の実証分析により、拡散距離はモランの「I$」が示さない都市分離パターンの微妙な違いを検出することが示された。

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