論文の概要: How Fast Do Signatures Learn? Statistical Theory and Applications for Path Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.17865v1
• Date: Mon, 20 Jul 2026 12:07:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-21 18:48:37.610845
• Title: How Fast Do Signatures Learn? Statistical Theory and Applications for Path Regression
• Title（参考訳）: 署名者はどのくらいの速さで学ぶか? 統計的理論と経路回帰への応用
• Authors: Blanka Horvath, Wen Su, Wu Su, Binnan Wang, Ruixun Zhang,
• Abstract要約: 我々は署名に基づく経路回帰の近似と統計理論を開発する。 3つの実データアプリケーションは、手作りの特徴に対してシグネチャが予測を改善することを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.690656829566603
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many prediction and decision-making problems in operations research involve path-valued covariates -- data that evolve over time -- for which path signatures have become a canonical feature representation. Their use is justified by a universal approximation theorem, but this is an existence result: it guarantees that a finite-level signature can approximate any continuous path functional, without quantifying how fast the approximation error decreases as the truncation level grows. This paper develops approximation and statistical theory for signature-based path regression. We establish an \(L^2\) approximation rate for smooth functionals of Itô diffusions and show that it is minimax optimal. We then propagate the truncation error through three statistical learning procedures -- Signature-OLS, Signature-LASSO, and Signature-Logistic -- and establish their consistency. Three real-data applications show that signatures provide informative finite-dimensional representations of path-valued covariates and can improve prediction relative to handcrafted features, in the context of finance -- foreign exchange realized volatility forecasting from intraday price paths; energy -- battery end-of-life prediction from early diagnostic current-voltage pulse paths; and medicine -- epileptic seizure detection from short electroencephalogram windows.
• Abstract（参考訳）: オペレーション研究における多くの予測と意思決定の問題には、パス値の共変量 -- 時間とともに進化するデータ -- が含まれており、パスシグネチャが標準的な特徴表現になっている。 有限レベルシグネチャが任意の連続経路汎関数を近似できることを保証し、その近似誤差がトランニケートレベルが大きくなるにつれて減少する速さを定量化する。 本稿では,シグネチャベースパス回帰に対する近似と統計理論について述べる。 我々はイトー拡散の滑らかな関数に対する \(L^2\) 近似速度を確立し、それが極小極小であることを示す。 次に,3つの統計的学習手順 – Signature-OLS,Signature-LASSO,Signature-Logistic – を通じてトランケーションエラーを伝搬し,一貫性を確立する。 3つの実データ応用は、署名が経路値共変体の情報的有限次元表現を提供し、金融の文脈では、手作りの特徴に対して予測を改善することを示し、外国為替は日内価格経路からボラティリティを予測し、エネルギーは早期診断の電流電圧パルス経路からの電池寿命予測、薬は短脳波窓からててててんかん発作を検出する。

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