論文の概要: Lower Bounds on Spectral Gaps of Parent Hamiltonians via Tensor Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19078v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 13:10:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.432475
• Title: Lower Bounds on Spectral Gaps of Parent Hamiltonians via Tensor Networks
• Title（参考訳）: テンソルネットワークによる親ハミルトンのスペクトルギャップの低境界
• Abstract要約: 地上空間上のスペクトルギャップを証明することは、量子多体物理学における中心的な問題である。 マトリックス生産状態(MPS)の親ハミルトニアンのスペクトルギャップの存在を証明するため、マルティンゲール法を再検討する。 本稿では,マーチンゲール法において重要な量を正確に,かつ効率的に計算できる新しい手法を考案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Proving spectral gaps above the ground space is a central problem in quantum many-body physics. Yet, finding lower bounds on the gap is notoriously difficult. We revisit the martingale method, originally developed by Fannes, Nachtergaele, and Werner [Fannes '92, Nachtergaele '96] to prove the existence of spectral gaps of parent Hamiltonians of Matrix Product States (MPS), and provide improvements to the different steps of the method. Most importantly, we devise a new technique which allows to compute the key quantity in the martingale method -- the overlap of local ground spaces -- exactly and efficiently. This enables a clear improvement of the method, allowing it to outperform other existing techniques to lower bound gaps, which we demonstrate by benchmarking on several models. Remarkably, our -- numerically motivated -- approach at the same time also yields a significantly simplified proof of the fact that parent Hamiltonians of any (well-behaved) MPS are always gapped.
• Abstract（参考訳）: 地上空間上のスペクトルギャップを証明することは、量子多体物理学における中心的な問題である。 しかし、ギャップの低い境界を見つけることは、非常に難しい。 我々は、もともとFannes, Nachtergaele, Werner [Fannes '92, Nachtergaele '96] によって開発されたマーチンゲール法を再検討し、行列生成状態(MPS)の親ハミルトニアンのスペクトルギャップの存在を証明し、その方法の異なるステップを改善する。 最も重要なことは、局所的な接地空間の重なり合うマーチンゲール法において重要な量を正確にかつ効率的に計算できる新しい手法を考案することである。 これにより,提案手法の明確化が実現され,既存の手法よりもバウンドギャップを低くすることができる。 興味深いことに、我々の(数値的に動機づけられた)アプローチは同時に、いかなる(よく信じられている)MPSの親ハミルトニアンが常にギャップを埋めているという事実を著しく単純化した証明をもたらす。

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