論文の概要: A Hierarchy of Spectral Gap Certificates for Frustration-Free Spin Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03680v1
• Date: Wed, 06 Nov 2024 06:04:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-07 19:22:35.339035
• Title: A Hierarchy of Spectral Gap Certificates for Frustration-Free Spin Systems
• Title（参考訳）: フラストレーションフリースピンシステムのためのスペクトルギャップ証明書の階層化
• Authors: Kshiti Sneh Rai, Ilya Kull, Patrick Emonts, Jordi Tura, Norbert Schuch, Flavio Baccari,
• Abstract要約: 熱力学限界におけるフラストレーションフリー量子ハミルトニアンのスペクトルギャップの低境界を求める一般的な方法を提案する。 本研究では, 1次元スピンチェーンモデルにおいて, 既存の有限サイズ基準よりも数桁の精度向上を観測できる手法のパワーを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Estimating spectral gaps of quantum many-body Hamiltonians is a highly challenging computational task, even under assumptions of locality and translation-invariance. Yet, the quest for rigorous gap certificates is motivated by their broad applicability, ranging from many-body physics to quantum computing and classical sampling techniques. Here we present a general method for obtaining lower bounds on the spectral gap of frustration-free quantum Hamiltonians in the thermodynamic limit. We formulate the gap certification problem as a hierarchy of optimization problems (semidefinite programs) in which the certificate -- a proof of a lower bound on the gap -- is improved with increasing levels. Our approach encompasses existing finite-size methods, such as Knabe's bound and its subsequent improvements, as those appear as particular possible solutions in our optimization, which is thus guaranteed to either match or surpass them. We demonstrate the power of the method on one-dimensional spin-chain models where we observe an improvement by several orders of magnitude over existing finite size criteria in both the accuracy of the lower bound on the gap, as well as the range of parameters in which a gap is detected.
• Abstract（参考訳）: 量子多体ハミルトンのスペクトルギャップを推定することは、局所性や翻訳不変性の仮定の下でも非常に難しい計算課題である。 しかし、厳密なギャップ証明書の探求は、多体物理学から量子コンピューティング、古典的なサンプリング技術まで幅広い応用性によって動機付けられている。 ここでは、熱力学限界におけるフラストレーションのない量子ハミルトニアンのスペクトルギャップの低い境界を求めるための一般的な方法を提案する。 ギャップ証明問題を最適化問題(半無限プログラム)の階層として定式化し、その証明(ギャップの低い境界の証明)はレベルが上がるにつれて改善される。 提案手法は,Knabeのバウンドやそれに続く改良など,既存の有限サイズ手法を最適化において特に可能な解として扱うことで,一致あるいは超越することが保証される。 この手法の1次元スピンチェーンモデルにおけるパワーを実演し、ギャップ上の下界の精度とギャップを検出するパラメータの範囲の両方において、既存の有限サイズ基準よりも数桁の精度向上を観察する。

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