論文の概要: The bulk spectral gap is semi-decidable: a convergent family of certified upper bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.03836v1
• Date: Tue, 02 Jun 2026 16:18:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-03 22:00:05.149302
• Title: The bulk spectral gap is semi-decidable: a convergent family of certified upper bounds
• Title（参考訳）: バルクスペクトルギャップは半決定可能である:証明された上界の収束族
• Authors: Xiangling Xu, Matthias Schötz, Jie Wang, Victor Magron, Igor Klep, Omar Fawzi, Marc-Olivier Renou,
• Abstract要約: 量子多体系のバルクスペクトルギャップに関する証明された上界の完全族を導入する。 原理の証明として、我々のアルゴリズムをスピン$frac12$カゴメ格子ハイゼンベルク反強磁性体に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.615139073567795
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Determining spectral gaps in the thermodynamic limit is a central challenge in quantum many-body physics. Existing rigorous methods are largely limited to special settings, while variational numerical approaches typically provide estimates rather than certified bounds. Here we introduce a complete family of certified upper bounds on the bulk spectral gap of quantum many-body systems. These upper bounds are obtained by solving a series of semidefinite programs and they become arbitrarily tight at the cost of more computational resources. This shows that the bulk spectral gap is semi-decidable, in contrast to undecidability results for alternative notions of spectral gap based on sequences of finite systems with prescribed boundary conditions. As a proof of principle, we apply our algorithm to the spin-$\frac{1}{2}$ kagome lattice Heisenberg antiferromagnet and obtain, to our knowledge, the first nontrivial certified upper bounds on its bulk spectral gap.
• Abstract（参考訳）: 熱力学限界におけるスペクトルギャップの決定は、量子多体物理学における中心的な課題である。 既存の厳密な方法はほとんどが特別な設定に限られているが、変分数値のアプローチは典型的には証明された境界よりも見積を提供する。 ここでは、量子多体系のバルクスペクトルギャップに関する証明された上限の完全な族を紹介する。 これらの上限は、一連の半定値プログラムを解くことで得られ、より多くの計算資源のコストで任意に厳密になる。 このことは、スペクトルギャップは、所定の境界条件を持つ有限系の列に基づくスペクトルギャップの代替概念に対する決定不可能な結果とは対照的に、半決定可能であることを示している。 原理の証明として、我々のアルゴリズムをスピン-$\frac{1}{2}=カゴメ格子ハイゼンベルク反強磁性体に適用し、そのバルクスペクトルギャップにおける最初の非自明な証明上界を得る。

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