論文の概要: 1-Lipschitz Neural Networks on Hadamard Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.19335v1
• Date: Tue, 21 Jul 2026 17:54:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-22 19:05:05.52381
• Title: 1-Lipschitz Neural Networks on Hadamard Manifolds
• Title（参考訳）: アダマール多様体上の1-Lipschitzニューラルネットワーク
• Abstract要約: ニューラルネットワークのリプシッツ定数を制御することは、堅牢性と安定性を促進する標準的な方法である。 本研究では,アダマール多様体上の1-Lipschitzニューラルネットワークのクラスを構築し,解析する。 静的,データのみ,Log-Euclideanをベースラインとする非拡張型デノイザによる改善結果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.375426747762518
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Controlling the Lipschitz constant of a neural network is a standard way to promote robustness and stability. Most existing constraining strategies are designed for Euclidean spaces. In this work, we construct and analyze a class of 1-Lipschitz neural networks on Hadamard manifolds. Our layers are of gradient-descent type, $1$-Lipschitz, and quasi-$α$-firmly nonexpansive. The core building blocks of the proposed architecture are Busemann functions, and we exploit the properties of Busemann gradient flows to design $1$-Lipschitz geometry-preserving layers. We provide explicit constructions and examples for hyperbolic manifolds and the manifold of symmetric positive definite (SPD) matrices. We test the proposed architecture in two numerical experiments: robust classification on the Poincaré disk and masked-Wishart covariance reconstruction. On the Poincaré disk, the proposed networks yield robust classifiers under hyperbolic perturbations. On the SPD manifold, we train SPD-valued denoisers and adopt them as a Plug-and-Play prior for a masked-Wishart covariance reconstruction problem. We show improved results from the nonexpansive denoiser over static, data-only, and Log-Euclidean denoising baselines, and empirically test its convergence properties.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークのリプシッツ定数を制御することは、堅牢性と安定性を促進する標準的な方法である。 既存の制約戦略のほとんどはユークリッド空間のために設計されている。 本研究では,アダマール多様体上の1-Lipschitzニューラルネットワークのクラスを構築し,解析する。 当社の層は勾配差型で1ドルLipschitz と quasi-$α$-firmly nonexpansive である。 提案したアーキテクチャのコアビルディングブロックはブセマン関数であり、ブセマン勾配流の特性を利用して1ドルLipschitz幾何保存層を設計する。 双曲多様体と対称正定値行列(SPD)の多様体の明示的な構成と例を提供する。 提案アーキテクチャを,ポアンカレ円盤上のロバストな分類とマスク付きウィッシュアート共分散再構成の2つの数値実験で検証した。 ポアンカレ円盤上では、提案されたネットワークは双曲摂動の下で堅牢な分類子を生成する。 SPD多様体上では、マスク付きウィッシュアート共分散再構成問題に先立って、SPD値のデノイザを訓練し、Plug-and-Playとして採用する。 本研究では, 静的, データのみ, ログユークリッドのデノイングベースラインに対する非拡張的デノイザによる改良結果を示し, その収束特性を実証的に検証した。

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