論文の概要: Quantum Cellular Automata from Kramers-Wannier Dualities and Modular Relations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21728v1
- Date: Thu, 23 Jul 2026 18:24:51 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 20:58:56.96916
- Title: Quantum Cellular Automata from Kramers-Wannier Dualities and Modular Relations
- Title（参考訳）: クラマース・ワニエ双対の量子セルオートマタとモジュラー関係
- Abstract要約: 重力トポロジカル応答に関連するQCAが,いくつかの関連する設定で発生することを示す。
我々は、Siefel-Whitneyクラスから構築された重力トポロジカル応答を射影位相とする新しい射影的$mathrmSL(2,mathbbZ_N)$関係を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Recent work has constructed higher-dimensional analogs of non-invertible symmetries similar to 1+1d Kramers-Wannier duality. Although their continuum descriptions often treat purely gravitational topological terms as inessential counterterms, these terms can have an essential lattice manifestation: they distinguish states prepared by finite-depth quantum circuits (FDQCs) from those entangled by nontrivial quantum cellular automata (QCAs). Motivated by this mismatch, we show that QCAs associated with gravitational topological responses arise in several related settings: (1) lattice realizations of projective $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$ relations generated by topological operations on symmetries; (2) squares of dualities that generalize the relation between fermionization and Kramers-Wannier duality; (3) lattice implementations of QCAs through higher-form gauging; and (4) invertible phases protected by generalized time-reversal symmetries. We derive new projective $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$ relations whose projective phases are gravitational topological responses constructed from Stiefel-Whitney classes. We furthermore give a general protocol for preparing the associated QCA-entangled states using finite-depth unitary circuits, measurements, and error correction. These results unify the study of gravitational topological responses in field theories, higher dimensional dualities, and quantum cellular automata.
- Abstract（参考訳）: 最近の研究は、1+1d クラマース=ワニエ双対性に似た非可逆対称性の高次元アナログを構築している。
これらの項は有限深度量子回路(FDQC)で作られた状態と非自明な量子セルオートマトン(QCA)で絡み合った状態とを区別する。
このミスマッチにより、(1)射影$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$関係の格子実現、(2)フェルミオン化とクラマース=ワニエ双対性の関係を一般化する双対性、(3)高次ゲージングによるQCAの格子実装、(4)一般時間反転対称性によって保護される可逆相。
我々は、新しい射影的$\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_N)$関係を導出する。
さらに、有限深度ユニタリ回路、測定、誤り訂正を用いて、関連するQCA絡み合った状態を作成するための一般的なプロトコルを提供する。
これらの結果は、場の理論、高次元双対性、量子セルオートマトンにおける重力トポロジカル応答の研究を統一する。
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