論文の概要: Natural Invariant Measures for Chaotic Game Dynamics: Finding Order in Chaos
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.21805v1
- Date: Thu, 23 Jul 2026 20:45:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-27 20:58:56.998938
- Title: Natural Invariant Measures for Chaotic Game Dynamics: Finding Order in Chaos
- Title（参考訳）: カオスゲームダイナミクスの自然不変測度:カオスにおける順序を見つける
- Abstract要約: ゲーム設定における乗算重み更新(MWU)アルゴリズムの長期的挙動について検討する。
自然不変測度は、このカオスの中で秩序を見つけるのに必要な厳密な枠組みを提供することを示す。
その結果, この単純な学習アルゴリズムは, 1次元力学系で見られる行動のスペクトルをフルに捉えていることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.07105242653346
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study the long-term behavior of the Multiplicative Weights Update (MWU) algorithm in game settings where learning dynamics frequently fail to converge to Nash equilibria and instead exhibit Li-Yorke chaos. While such chaos precludes the prediction of specific long-term strategy profiles, it does not imply a lack of statistical structure. We demonstrate that natural invariant measures - a fundamental concept from ergodic theory - provide the rigorous framework necessary to find order within this chaos. Focusing on a two-strategy congestion game, we prove that these measures allow for a comprehensive statistical characterization of the dynamics. Crucially, we show that this framework extends beyond simple strategy frequencies to \emph{general observables}, enabling the precise calculation of long-term time averages for broad classes of economic metrics - including payoffs, social cost, and regret - despite chaos. Our results reveal that this simple learning algorithm captures the full spectrum of behaviors found in one-dimensional dynamical systems, from unique or multiple absolutely continuous invariant measures to complex periodic attractors as well as coexisting chaotic and stable (periodic) behaviors. By bridging game theory and dynamical systems, we show that statistical predictability is attainable even in the absence of pointwise convergence.
- Abstract（参考訳）: 学習力学がしばしばナッシュ平衡に収束せず、代わりにLi-Yorkeカオスを示すゲーム設定において、MWUアルゴリズムの長期的挙動について検討する。
このようなカオスは、特定の長期戦略プロファイルの予測を妨げるが、統計構造の欠如を意味するものではない。
我々は、自然不変測度(エルゴード理論の基本的な概念)が、このカオスの中で秩序を見つけるのに必要な厳密な枠組みを提供することを示した。
2段階の渋滞ゲームに焦点をあてて、これらの指標が力学の統計的特徴を包括的に評価できることを示す。
重要なことに、この枠組みは単純な戦略周波数を超えて「emph{General observables}」へと拡張し、混乱にもかかわらず、支払い、社会的コスト、後悔を含む幅広い経済指標の長期平均を正確に計算できることを示した。
この単純な学習アルゴリズムは、一次元力学系で見られる行動の完全なスペクトルを、一様あるいは複数連続的な不変測度から複雑な周期的誘引子、およびカオス的かつ安定な(周期的な)挙動まで捉える。
ゲーム理論と力学系をブリッジすることにより、点収束がなくても統計的予測可能性が達成可能であることを示す。
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