論文の概要: ECO: Energy-Constrained Operator Learning for Chaotic Dynamics with Boundedness Guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01984v1
- Date: Mon, 01 Dec 2025 18:42:02 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-02 19:46:35.024389
- Title: ECO: Energy-Constrained Operator Learning for Chaotic Dynamics with Boundedness Guarantees
- Title（参考訳）: ECO:バウンドネス保証付きカオスダイナミクスのためのエネルギー制約付き演算子学習
- Authors: Andrea Goertzen, Sunbochen Tang, Navid Azizan,
- Abstract要約: 本稿では,予測において有界性を保ちながらシステムダイナミクスを同時に学習するEnergy-Constrained Operator(ECO)を紹介する。
我々の知る限り、これはデータ駆動カオス力学モデルに対するそのような形式的な保証を確立する最初の研究である。
我々は,ESOの安定な長期予測生成能力の実証的成功を実証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2740680236631636
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Chaos is a fundamental feature of many complex dynamical systems, including weather systems and fluid turbulence. These systems are inherently difficult to predict due to their extreme sensitivity to initial conditions. Many chaotic systems are dissipative and ergodic, motivating data-driven models that aim to learn invariant statistical properties over long time horizons. While recent models have shown empirical success in preserving invariant statistics, they are prone to generating unbounded predictions, which prevent meaningful statistics evaluation. To overcome this, we introduce the Energy-Constrained Operator (ECO) that simultaneously learns the system dynamics while enforcing boundedness in predictions. We leverage concepts from control theory to develop algebraic conditions based on a learnable energy function, ensuring the learned dynamics is dissipative. ECO enforces these algebraic conditions through an efficient closed-form quadratic projection layer, which provides provable trajectory boundedness. To our knowledge, this is the first work establishing such formal guarantees for data-driven chaotic dynamics models. Additionally, the learned invariant level set provides an outer estimate for the strange attractor, a complex structure that is computationally intractable to characterize. We demonstrate empirical success in ECO's ability to generate stable long-horizon forecasts, capturing invariant statistics on systems governed by chaotic PDEs, including the Kuramoto--Sivashinsky and the Navier--Stokes equations.
- Abstract（参考訳）: カオスは気象システムや流体乱流を含む多くの複雑な力学系の基本的な特徴である。
これらのシステムは、初期条件に対する過度な感度のため、本質的に予測が困難である。
多くのカオスシステムは散逸的であり、エルゴード的であり、長い時間的地平線上で不変な統計的性質を学習することを目的としたデータ駆動モデルである。
近年のモデルは不変統計の保存において実証的な成功を示しているが、有意な統計評価を避けるために有界な予測を生成する傾向にある。
これを解決するために,予測において有界性を適用しながらシステムダイナミクスを同時に学習するEnergy-Constrained Operator (ECO)を導入する。
制御理論の概念を活用して、学習可能なエネルギー関数に基づく代数的条件を開発し、学習力学が散逸することを保証する。
ECOはこれらの代数条件を、証明可能な軌道境界性を提供する効率的な閉形式二次射影層を通じて強制する。
我々の知る限り、これはデータ駆動カオス力学モデルに対するそのような形式的な保証を確立する最初の研究である。
さらに、学習された不変量集合は、計算的に特徴付けられる複雑な構造である奇妙な誘惑子に対する外部推定を与える。
我々は, 倉本-シヴァシンスキー方程式やナビエ-ストークス方程式など, カオス的PDEによって支配されるシステムの不変統計を解析し, 安定な長水平予測を生成するECOの能力の実証的成功を示す。
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