論文の概要: Structural Loss Metrics for Tensor Approximation via Matrix Low-Rank Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24009v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 05:12:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-28 22:34:15.318113
• Title: Structural Loss Metrics for Tensor Approximation via Matrix Low-Rank Approximation
• Title（参考訳）: マトリックス低ランク近似によるテンソル近似のための構造損失測定
• Abstract要約: 我々は,2乗相対再構成誤差が相互作用損失と宇宙外エネルギーに分解されることを証明した。 合成および超スペクトルデータセットの実験は、ほぼ同一の再構成誤差が著しく異なる構造損失プロファイルをもたらすことを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Matricized low-rank approximation via SVD is a standard surrogate for tensor decompositions, but entry-wise reconstruction error fails to capture multiway geometric degradation. Under an orthogonal Tucker model, we characterize this degradation using two metrics: cross-mode Direction Loss, measuring geometric subspace deviation from rank truncation and noise rotation, and Interaction Loss, quantifying multilinear interaction distortion in the core tensor. We prove that squared relative reconstruction error orthogonally decomposes into interaction loss and out-of-subspace energy, and derive a Wedin-type bound establishing the stability of a plug-in Direction Loss estimator. Experiments on synthetic and hyperspectral datasets demonstrate that nearly identical reconstruction errors can yield markedly different structural-loss profiles; hyperspectral patches with comparable reconstruction errors exhibit up to a 4.6-fold difference in Direction Loss, correlating with severe visual blurring.
• Abstract（参考訳）: SVDによる大規模低ランク近似はテンソル分解の標準的なサロゲートであるが、エントリーワイド再構成誤差は多方向幾何劣化を捉えるのに失敗する。 直交タッカーモデルでは、この劣化を2つの指標を用いて特徴づける: クロスモード方向損失、ランクトランケーションとノイズローテーションからの幾何学的部分空間偏差の測定、および相互作用損失、コアテンソルにおける多重線形相互作用歪みの定量化。 我々は、正方形相対再構成誤差が直交的に相互作用損失と外空間エネルギーに分解されることを証明し、プラグイン方向損失推定器の安定性を確立するWedin型境界を導出する。 合成および超スペクトルデータセットの実験では、ほぼ同一の再構成誤差が顕著に異なる構造損失プロファイルをもたらすことが示されている。

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