論文の概要: Maximal complementarity in the n-qubit Pauli group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.24988v1
• Date: Mon, 27 Jul 2026 18:40:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-29 20:50:42.596237
• Title: Maximal complementarity in the n-qubit Pauli group
• Title（参考訳）: n-量子パウリ群の最大相補性
• Abstract要約: 非退化相補的可観測物の最大集合は、n-量子系のような素パワー次元の系に存在することが知られている。 我々は、n-量子パウリ群に付随する可観測性も、この制限の下で相補性を示すことを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Observables in quantum mechanics are generally complementary, that is, they reveal mutually incompatible pieces of information about a given system. This property is not only a fundamental tenet of the quantum formalism, but also a key component in quantum cryptographic protocols. As such it has fuelled much research into finding sets of highly complementary observables. In its strongest form -- the one we consider in this work -- the information between complementary observables is not merely incompatible but mutually exclusive: maximal information about one observable implies no information about the other, and vice versa. Maximal sets of non-degenerate complementary observables are known to exist in systems of prime power dimension such as n-qubit systems. Here, we study complementarity of degenerate observables, specifically we prove that observables associated with the n-qubit Pauli group also exhibit complementarity under this restriction: first, we obtain a criterion for two such observables to be complementary and, second, we relate maximal sets of complementary observables with informational pure state complementarity equalities, further studied in two companion papers. Equivalently, these results can be formulated in terms of maximal complementary sets of (not necessarily maximal) Abelian subgroups of the Pauli group linking with (possibly coarse-grained) mutually unbiased bases. Finally, we prove that these complementarity sets entail strong entropic uncertainty relations.
• Abstract（参考訳）: 量子力学における可観測物は概して相補的であり、すなわち、与えられたシステムに関する相互に互換性のない情報の断片を明らかにする。 この性質は量子フォーマリズムの基本的な要素であるだけでなく、量子暗号プロトコルの鍵となる要素でもある。 このようにして、非常に相補的な観測物を見つけるための多くの研究を加速させた。 この研究で私たちが考える最強の形式では、補完可観測物間の情報は単に相容れないだけでなく、相互に排他的である。 非退化相補的可観測物の最大集合は、n-量子系のような素パワー次元の系に存在することが知られている。 ここでは、縮退可観測体の相補性について研究し、特に、n-量子パウリ群に付随する可観測性もまた、この制限の下で相補性を示すことを証明する: まず、そのような可観測物の2つの相補性を持つための基準を得る; 次に、相補的可観測物の最大集合と情報的純状態相補性等式を関連付ける; さらに2つの共役論文でさらに研究する。 同様に、これらの結果は(必ずしも極大ではない)パウリ群の最大補集合(英語版)(maximal complementary set)で定式化され、相互に偏りのない基底と(おそらくは粗粒の)結びつく。 最後に、これらの相補性集合が強いエントロピーの不確実性関係を持つことを示す。

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